数学中考热点：一次函数实际生活中的应用

明白一次函数y=kx+b(k≠0)的图像呈现为直线形态，k与b这两个参数共同决定直线在平面坐标系中的具体布局，以及直线的具体方位。其中k的正负号指示直线是向右上方倾斜还是向右下方倾斜，b的数值表明直线与y轴相交时交点的垂直坐标数值，b的正负号则揭示交点位于y轴的上方区域还是下方区域。k与b如何共同作用以确定一次函数图像的准确位置，详细情形如下所示：

借助此前阐述的原理，直线的具体方位能够根据k与b的符号形态及实际数值判定；反之亦然，通过了解直线的具体方位，也能推知结果的符号形态。

典型例题1：

解题反思：

考察一次函数图像与系数的关联性；涉及要点包括：函数经过第一三象限或第二四象限，斜率k为正值或负值；在y轴上与正半轴相交，截距b大于零，与负半轴相交，截距b小于零。

典型例题2：

解题反思：

这道题目考察的是反比例函数的特点kaiyun全站网页版登录，明白一次函数和反比例函数的图像与系数之间的联系是解决问题的关键所在开yun体育app官网网页登录入口，这一点非常必要．

典型例题3：

解题反思：

此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．

典型例题4：

解题反思：

这道题目涉及一次函数和反比例函数的交点求解，需要关注平行线分割线段的比例关系，应当注重运用数形结合的解题思路。

典型例题5：

解题反思：

这道题目测试了如何运用待定系数法来确定函数的表达式，同时考察了三角形全等成立的条件及其相关特性，还涉及相似三角形的成立依据和固有属性，准确计算出点M的位置是解答此题的核心所在．

这些年中考最显著的调整是更加注重考察生活情境中的数学问题解决能力。比如在熟悉一次函数的基本概念、掌握解析式求解方法、了解图象特点之后，要能够总结归纳解析式与图象之间的转换方法。

基础概念相对容易理解，稍加练习即可熟练掌握。然而中考阶段主要考察一次函数的实际应用kaiyun官方网站登录入口，例如对自变量取值进行约束，导致函数表达式无法一蹴而就。必须针对自变量不同取值区间分别建立表达式，最终整合成完整形式。这种由多个公式共同描述的函数被称为分段函数。

函数的解析式在处理时往往涉及多种情形的剖析和图形的辅助理解。所以，在处理函数分析类题目时，必须仔细考虑自变量值的界定，既要合理搭配，又要契合现实状况。

极值问题或最佳方案也是一次函数领域里的一个关键点。要找函数的极值，首先要弄清楚函数的表达式，还要明确各个部分自变量的允许范围，接着在自变量的允许范围内找到最低点或最高点，再算出那个点的函数值。寻找最佳值（最优解）的有效途径是绘制函数的图像，依据图像中“转折点”以及与X轴、Y轴的交点等关键位置的函数值高低来判断最大值和最小值所在位置。此类题目在现实生活中应用广泛，也是中考中常见的考察内容，其应用场景遍布生活的方方面面。

典型例题6：

解题反思：

这道题目考察了一次函数的实际运用,难度不高,正确理解图像并计算出打折前后每本练习本的成本是解题要点,需要特别注意。

典型例题7：

解题反思：

这道题目涉及一次函数的实际运用：所谓分段函数，是指在不同区间内具有不同对应关系的函数类型，需要特别关注自变量的取值范围划分，既要做到科学合理，又要符合现实情况；在处理包含多个变量的复杂问题时，可以分析这些变量之间的相互联系，选择其中一个作为自变量，然后依据问题的具体条件，寻找能够准确反映实际情况的函数关系式。

典型例题8：

解题反思：

这道题目重点考察了一次函数的运用，需要熟练掌握，解决这类问题的核心在于：

关于基础的一次函数课题：首先需要掌握构建函数方程的技巧，其次要理解分段函数的解题思路，这两种方法都很重要。

（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．

典型例题9：

解题反思：

这道题目着重考察了一次函数的实际应用，需要熟练掌握，解答此题的核心是要清楚：分段函数是在不同区间采用不同对应方法的函数，必须特别关注自变量取值范围的划分，既要保证科学合理，又要贴合现实情况

这道题目还测试了关于移动的题目，需要熟练了解速率、时刻和距离的关联：速率乘以时刻等于距离，距离除以时刻等于速率，距离除以速率等于时刻。