大自然的隐秘技能：神奇的Fibonacci数列

科学也跨界，它总以意想不到的方式，无处不在。

单调的序列里也能展现出迷人的科学魅力。想知道吗？可以跟随中国科学院物理研究所的曹则贤教授一起探索斐波那契数列的奇妙变化。

自然数的数量没有尽头。将若干数字依照特定顺序排列起来，便形成了一个序列。以函数形式呈现，这个序列记作 {an}。

双数                   2，4，6，8……

单数, 1, 3, 5, 7, 等等

三角数             1，3，6，10，15……

质数（基本数）           2，3，5，7，11，13，17……

把数列各项顺序相加的运算称作级数，通过傅里叶级数（Fourier series）衍生出的傅里叶分析方法，是极为重要的数学和物理学手段，要认识到kaiyun全站app登录入口，在量子力学中，将函数展开为成本征函数的级数，是一种核心的运算过程。

意大利数学家斐波那契堪称人类历史上的一位天才，在少年时期跟随父亲前往北非从事商业活动，期间接触并掌握了阿拉伯数字体系。公元1202年，他完成了著作《Liber Abaci（算书）》，此书对于将印度-阿拉伯数字系统介绍到西方世界起到了关键作用。

数字符号系统促成数学与物理学科的发展，数学和物理学科借助阿拉伯数字、拉丁文及希腊文字母进行表述，这是所有立志从事科研工作的人员必须熟练掌握的一种表达方式！

在《Liber Abaci》这部著作里，斐波那契阐述了一个引人入胜的议题：假设一对成年兔子每过一个月就会繁殖出另一对幼崽，而新生的兔子在一个月后也会达到性成熟，开始参与繁殖活动，如果所有兔子都遵循这种繁殖、成长、繁衍的循环，并且不会死亡，那么N个月之后会有多少对兔子呢？我们可以借助图形化的方式来呈现这一过程：

这个数列呈现为：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144…，其中各项统称为斐波那契数，记作Fn。该数列的初始值设定为F（0）等于1，F（1）也等于1，并且对于所有大于等于2的自然数n，第n项的值等于前两项之和，即F（n）=F（n - 1）+F（n - 2）。

这个序列以斐波那契命名，又被称为“兔子序列”。

虽然颇为引人入胜，但是，仅此而已吗？斐波那契数列究竟给人类进步带来了哪些影响？

任何数学或物理概念，其背后都隐藏着大量我们既不了解，即便了解也无法领会的东西。我们难以明白，但研究人员却能够明白。

数学领域里，杨辉三角形体现为二项式系数构成的三角形矩阵，这一结构常见于概率论、组合学及代数研究之中，斐波那契数列同杨辉三角形，也就是帕斯卡三角形，存在关联性，三角形内部对角线数值合计，即为斐波那契数列中的各项，前述关系可通过图形直观展现出来。

十六一一年，闻名遐迩的天文学家开普勒在其著作《Strena seu de Nive Sexangula （六角雪花） 》中阐明：斐波那契数列趋向于黄金分割数，

当数列项数趋向无限多时，斐波那契数列各项之比逐渐逼近黄金分割值，这个数值为1.618033987498948482…。

黄金分割数充满奥秘。在数学运算或物理学探索中，常会意外发现它的存在。

根据斐波那契数列，选取边长为1、1、2、3、5、8、13、21等数值的正方形，以各正方形的一个顶点为圆心，画出四分之一圆弧，然后将所有圆弧依次连接，最终得到的螺旋形态就是下图所展示的“斐波那契螺旋线”。

黄金分割是构成美的重要元素。人们运用黄金分割来规划建筑构造、塑造艺术形象。自古以来，众多非凡建筑都依照黄金分割的准则建造，例如金字塔斜面三角形的高与底边一半的比率。美神维纳斯雕像就是黄金分割的典型范例。创作者未必需要精通数学，然而不了解黄金分割就无法成为真正的艺术家。

斐波那契数列在多个领域都有体现。植物学领域展现出该数列最鲜明的实例。自然界中，树木在生长时会形成分支。若从底部向顶部计数分支数量，其顺序为1、1、2、3、5、8、13等，这些数值恰好构成斐波那契数列。自然界中的花卉，各自展现出独特的风采，然而，它们每一片花瓣的合计数量，却常常与斐波那契数列中的数值相吻合，比如3，5，8开元棋官方正版下载，13等。

植物学领域里的叶片分布方式，也完全吻合斐波那契数列的规律性。叶序学是一门专门探讨植物体上各种植物学构造（器官）如何分布的学科。植物的叶片通常以螺旋形态向上排列，而多种植物的叶序分布普遍体现出斐波那契数列的规律性特征。

植物学领域，斐波那契斜列螺旋颇为多见。这种螺旋既可视为一组逆时针旋转的线条，也能够看作是一组顺时针延伸的曲线，这两种形态中旋转线条的计数结果，都是斐波那契数列里邻近的两个数值。向日葵花盘的构造、松果种子的排列、菠萝表皮的纹路，都完全契合这一规律。

有研究者认为，斐波那契斜列螺旋是圆锥体上相同结构的紧密排列，这种排列方式便于植物种子聚集、延续生命。自然界中包含着无数奇妙之处，需要借助数学和物理的视角去理解它。理解自然的精妙，是人类对自然的致敬。

八百多年光阴流转，这个非凡的数列屡屡经受人类检验，更在计算机、物理、化学等诸多领域得到普遍应用，使它这个古老序列重获生机。

在电脑编程领域，众多C语言教材在阐释递归函数时，常以斐波那契数列作为范例，该数列也被纳入了小学至大学不同学段的数学教学内容之中。

现代物理学里kaiyun.ccm，依据斐波那契数列，能够推算出黄金分割比、白银分割比、白金分割比在三维物理空间中的准周期性规律，量子力学领域，对双粒子纠缠状态、量子临界点的探索也离不开斐波那契数列的应用。

化学范畴，无机材质通过应力工艺呈现了斐波那契数列斜列螺旋的精妙之处。斐波那契数列还普遍应用于证券市场，旨在阐明股价波动的内在规律……

由中国下一代教育基金会，深圳市平安公益基金会，科技日报社共同构思制作的“神奇的Fibonacci数列”系列科学普及视频，意在引导青少年在自然现象中感受数学的奇妙，在学科学习中树立科学态度，增强青少年的科学探索欲望和创造性思维。