勾股定理的应用举例
课题的题目是关于勾股定理的应用实例这节课属于新授课的学习目的在于能够借助勾股定理以及直角三角形的判定标准也就是勾股定理的逆向应用来处理一些基础的实际问题善于审视几何形态，敢于研究图形彼此间的联系，有助于增强学生的空间想象力。当把现实中的难题转化为几何图形时，能够提升分析及处理问题的本领，同时也能领会数学建模的精髓。引导学生主动探究，找出特定事物里隐藏的勾股定理及其逆向原理kaiyun全站登录网页入口开yun体育app官网网页登录入口，并运用这些原理来处理日常生活中的具体事务。运用数学里的建模方法，可以构建直角三角形，借助勾股定理及其逆定理，能够处理现实中的相关情形，具体流程包含，首先，设计问题情境，作为新课的导入，其次，展开新课的讲解，再次，进行试一试练习，参考课本P34内容，前面几节课，我们已经掌握了勾股定理，请问它主要有哪些用途？假设需要登上12米高的建筑，出于安全考虑，要求梯子底部与建筑物的距离为5米，那么至少需要多长的梯子呢？按照要求，AC代表楼体，其高度为12米，BC象征地面距离，数值为5米，AB则对应梯子的总长。在直角三角形ABC内部，依据勾股定理，AB的平方等于AC的平方加上BC的平方，即13米的平方。计算结果显示，AB的数值为13米。因此，至少需要一根长度达到13米的梯子才能满足条件。蚂蚁行进最短路径的问题涉及一个圆柱体，其高度为12厘米，底面半径为3厘米。圆柱底部A处有只蚂蚁，它要前往顶部与A正对的B点寻找食物，求它爬行最短距离是多少开元棋官方正版下载，圆周率值设为3，接着完成教材第14页练习题课堂练习展示幻灯片（1）有两位探险家甲和乙，在沙漠中探险。某天早上8点整，甲率先动身，他朝东边以每小时6公里的速度前进。一个钟头之后乙才启程，他往北边以每小时5公里的速度移动。到上午10点整时，甲和乙两人相距多远？如图所示，存在一个高度为1.5米，底面半径为1米的圆柱体油桶，在桶壁靠近边缘的位置有一个小孔，通过该孔垂直插入一根铁棒，已知铁棒露出油桶的部分长度为0.5米，求这根铁棒的总体长度，古代数学典籍《九章算术》中收录了一则相关趣题，该趣题的表述为：有一个方形水池，其水面构成一个边长为10尺的正方形水池中心位置生长着一株刚长出来的芦苇，其高度超出水面三尺。倘若将该芦苇笔直地牵引至池边，其顶端正好触及岸边的水面。请问该水池的深度与这株芦苇的长度分别是多少？同学们可以分组探讨这个难题。（1）同学们可以自行制作一个圆柱体，尝试从A处到B处沿着圆柱表面绘制若干条路径，你认为哪一条路线最为短促？小组讨论中提到，如图所示，将圆柱的侧面剪开并平铺，会形成一个长方形，那么从A点到B点的最短路径是怎样的呢？大家画对了吗？此外，蚂蚁从A点出发，想要到达B点上的食物，沿着圆柱侧面爬行时，最短的行进距离是多少？学生们分组商量，随后公布答案，我们清楚圆柱的侧面摊开形状是一个矩形，接下来，大家用剪刀沿着高AA′把圆柱的侧面裁开，样貌如下，观察刚才几位同学选择的路径，分别是，第一个同学从A点移动到A′点再前往B点，第二个同学从A点出发先到B′点再抵达B点，第三个同学从A点出发经过D点到达B点，第四个同学直接从A点移动到B点，这些路径中哪一条最为短促呢？你们选对了吗？第四种路径是最短的。根据“直线段是连接两点的最短距离”，李叔叔携带卷尺，用以测量AD和BC是否垂直于底边AB，也就是要确认∠DAB是否等于90度，∠CBA是否等于90度。通过连接BD或AC，需要判断DAB和CBA是否构成直角三角形。这显然是一个适合运用勾股定理的逆定理来处理的实际情形。分析：首先我们要按照题目要求把现实中的问题变成数学上的表达方式。解：如图所示，根据题目中的信息，可以知道A点是甲和乙的起始位置，10点整时甲到达B点，那么AB的长度就是2乘以6等于12千米；同时乙到达C点，所以AC的长度是1乘以5等于5千米。在直角三角形ABC里，BC的平方等于AC的平方加上AB的平方，即52加上122，结果是169，也就是13的平方，所以BC的长度是13千米，也就是说甲和乙之间的距离是13千米。（2）从题目条件来看，没有说明铁棒怎样放进油桶，因此铁棒的长度是一个变化的范围而不是一个固定值，铁棒最长的情况是它插入到桶底的A点，铁棒最短的情况是它垂直于桶底。解：假设铁棒浸入油桶的深度为x米，需要分别计算其最大值和最小值。首先，根据勾股定理，x的平方等于1.5的平方加上2的平方，计算得出x的平方为6.25，因此x等于2.5米。这样，铁棒的最大长度就是2.5米加上露出油桶外的0.5米，总共为3米。其次，当铁棒浸入油桶的深度为1.5米时，其最小长度为1.5米加上露出油桶外的0.5米，总共为2米。所以，这根铁棒的长度范围应该在2米到3米之间，包括2米和3米。通过这个例子，我们可以将实际问题抽象为数学模型。解：如图，假设池水深度为x尺，那么芦苇高度为x+1尺，根据勾股定理可以推算出x+1的平方等于x的平方加上5的平方，即x的平方加上2x再加上1等于x的平方加上25，解得x等于12，因此水池深度为12尺，芦苇总长为13尺，这节课我们借助勾股定理及其逆定理处理了几个生活实例，从中领悟到运用数学知识解决实际问题的关键在于将其转化为数学模型，课堂检测与课后作业旨在让学生反思如何运用勾股定理和直角三角形的判定条件（也就是勾股定理的逆定理）来处理基础的实际问题。引导学生留意图形特征，敢于研究图形彼此的关联，增强空间想象能力。在把具体事务转化为几何图形时，锻炼剖析事务、处理事务的本领，同时融入数学建模的思路。借助吸引人的题目激发对数学的求知欲。在处理现实事务时，感受数学学习的实际价值，彰显每个人都要学习有价值的数学。欢迎光临，请开始获取，内容仅作参考，优质内容
