勾股定理的应用第1课时勾股定理在现实生活中的应用

掌握勾股定理的关键，在于能够领会问题的核心，将现实中的情形转化为几何图形的关联。

参照图4，长方体边长分别为15厘米，10厘米和20厘米，点B与点C相距5厘米，若蚂蚁沿长方体表面从点A移动到点B，求其最短移动距离是多少？此外，需要理解方位角的概念，这在航海和测绘等领域有实际应用。

如图，一艘船以每小时六海里的速度从港口A启程，朝东北方向行进，另一艘船以每小时二点五海里的速度同时从港口A出发，往东南方向行进，两船离开港口两小时后，彼此间的距离是三海里，根据勾股定理，可以测量物体的高度。

如图所示，小丽借助一个两锐角分别为30度和60度的三角板测量树木的顶端高度，她与树木之间的水平距离为9米，她的眼睛距离地面的高度为1.6米，那么这棵树木的顶端高度大约是四，通过勾股定理kaiyun全站app登录入口，可以找到最佳的测量方法。

这段台阶的高度为5米，长度为13米，铺设地毯时，地毯的长度至少要达到某个数值，具体数值如图中台阶剖面所示，二，特殊几何图形中勾股定理的计算方式，对于等腰直角三角形，有特定的规律

（1）斜边中线等于斜边一半并且是特殊的三线合一。

（2）斜边是直角边的2倍。

如图，已知直线a 与直线b 平行，两条直线间的间隔为4，点A 到直线a 的间隔为2，点B 到直线b 的间隔为3，线段AB 的长度为230。需要在直线a 上找到一个点Mkaiyun官方网站登录入口，在直线b 上找到一个点N，使得线段MN 垂直于直线a，并且AM 的长度加上MN 的长度再加上NB 的长度总和最小，那么此时AM 的长度加上NB 的长度等于多少A．6 B．8 C．10 D．12图4 图5 BA 图6 AB实际应用场景如下：如图所示，道路AB与道路CD于点P交汇，并且∠APC等于四十五度，地点Q设有小学，从P到Q的距离为1202米，假定拖拉机运行时，距离其130米范围内的区域将遭受噪音干扰，那么当拖拉机沿着道路AB朝向PA的方向移动时，该小学是否会受到噪音污染请阐述缘由；倘若受到波及，已知农用机动车的时速为三十六公里每小时，那么教育机构受波及的时长为多少秒？根据具体情况分析如下实例：某社区有一片30平方米的等腰三角形绿地带，其中一条边测得长度为10米，现需用白色矮型栅栏围绕该绿地，现有三种规格的栅栏长度供选择：①10米加261米，②20米加210米，③20米加610米，问哪种规格符合需求的是（ ）A．仅①②选项 B．仅①③选项 C．仅②③选项 D．全部三种选项一、单选题1、一艘船向东方行驶，上午8点抵达B点，发现一座灯塔位于其南偏东60度方向，距离72海里处的A点，上午10点到达C点，此时看到灯塔在其正南方向，求该船的航行速度为（ ）A．18海里/小时 B．183海里/小时 C．36海里/小时 D．36海里/小时 2 如图展示的是一个圆柱形饮料容器，底面半径为5，高度为12，上底面中心设有小圆孔，则一条延伸至底部的直吸管在容器内的长度a（忽略容器壁厚度及小孔尺寸）的范围是（ ）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13*3如图，在三角形ABC中，已知∠C=90°，AC=60厘米，AB=100厘米，矩形a、b、c…等图形，它们的一个顶点位于AB边，一组对边分别与AC边重合或平行，另一组对边分别与BC边重合或平行，若各矩形在AC边的长度相等，矩形a的一边为72厘米，问这样的矩形a、b、c…能有多少个（ ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个*4下列论断：①已知直角三角形的面积为4，两直角边之比为1：2，则斜边为10；②直角三角形的最大边为3，最短边为1，则另一边为2；③在三角形ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则ABC为直角三角形；④等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确的论断序号是（ ）A．仅①②③正确 B．仅①②④正确 C．仅③④正确 D．仅②③④正确**5如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N位于AB边上的任意位置，且∠MCN=45°，点T为AB边的中点，以下结论：①AB=2AC；②CM²+TN²=NC²+MT²；③AM²+BN²=MN²；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正确结论的序号是（ ）A．全部四个结论正确 B．仅①②③正确 C．仅①③④正确 D．仅②④正确二、填空题：*6第九届国际数学教育大会的标志图案由一系列直角三角形演变而成，其中首个直角三角形O-A1-A2为等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，求OA9的长度．*7如图，某次夏令营活动中，小华从营地A出发，需前往A地的北偏东60度方向的C处，他先沿正东方向行进180米到达B处，再沿北偏东30度方向行进，恰好到达C点，那么B、C两地的距离为多少米．**8如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC均为正方形，A、B、N、E、F五点共线，且正方形ABCD、EFGH的面积分别为4和9，求正方形NHMC的面积．**9我们定义：若三角形两边平方和等于第三边平方的两倍，则称该三角形为奇异三角形，设直角三角形ABC是奇异三角形，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，其中a=1，求b的值．三、计算题：*10如图，A、B两座城市相距100千米，现规划在两地间修建一条高速公路AB，经测量，森林保护区中心P点位于A城的北偏东30度方向，B城的北偏西45度方向，已知森林保护区范围是以P为什么？在军事领域，方位角通常借助时钟指针方位来标注，正北对应12点位置，北偏西30度则对应11点方位kaiyun.ccm，反恐演练期间，甲队员在A点提供支援，乙队员从A点出发，沿着12点方位以每分钟40米的速率行进，两分钟后抵达B点，此刻，甲队员察觉到1点方向的C点存在恐怖分子，乙队员则发现C点位于自身2点方位，根据图示，若距离恐怖分子超过100米则视为安全，乙队员当前是否处于安全范围之内缘何如此？甲队员即刻下达命令，指示乙队员沿来路退却，须在十五秒内抵达安全地带，乙队员为此至少需以何种速率撤离？结果精确到个位，参考数据：十三约等于三点六，十四约等于三点七四。十二如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向二百六十公里的B处有一台风中心，沿BC方向以十五公里的时速移动，已知城市A到BC的距离AD是一百公里。一台风中心经过多长时间从B移动到D点？在距离台风中心三十公里范围的圆形区域内，会遭受不同层次的干扰，如果在地点D的人员于早上六点收到台风预警，从台风开始造成影响直至影响消退期间，他们需要执行预防措施，那么他们应当在什么时段内开展预防工作？如图，在ABC中，∠C是直角，AC的长度为2，点D位于BC这条边上，∠ADC的度数是∠B的两倍，AD的长度为√5，那么BC的长度是14如图，四边形ABCD中，AB和AD的长度相等，AD平行于BC，∠ABC是60°，∠BCD是30°，BC的长度为6，那么ACD的面积是15如图，在ABC中，CD垂直于AB于点D，E是AC的中点，如果AD的长度是6，DE的长度是5，那么CD的长度等于16正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E位于正方形的某条边上，如果PBE构成等腰三角形，那么腰的长度是17已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC是90°，CD垂直于AD，AD的平方加上CD的平方等于2乘以AB的平方．（1）证明：AB和BC的长度相等；（2）当BE垂直于AD于点E时，证明：BE的长度等于AE和CD长度之和18如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC是90°，D是AC边的中点，过D点作DE垂直于DF，DE交AB于点E，DF交BC于点F，如果AE的长度是4，FC的长度是3，那么EF的长度是