kiayun手机版登录打开即玩v1011.玩看我最新关网.中国 深度解析卷积：从原理到应用

一、卷积的基本概念

有一种运算方式在数学领域特别是分析数学里占据着重要地位它叫卷积，它借助两个函数生成第三个函数，设有两个在某范围上的可积函数，卷积的积分表达式是那样，在离散情形下卷积被定义成这样 。

从实际应用的角度来看，卷积在多个领域有着广泛的作用。在统计学里，加权的滑动平均属于一种卷积，在概率论中，两个统计独立变量与的和的概率密度函数是和的概率密度函数的卷积，在声学中，回声能够用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积来表示kiayun手机版登录打开即玩v1011.速装上线体验.中国，在电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出能够经将输入信号与系统函数也就是系统的冲激响应做卷积而获得，在物理学中，任何一个符合叠加原理的线性系统都存在卷积。

卷积具备一些关键的性质，像交换律、结合律、分配律以及数乘结合律等。当中，交换律就是 。卷积定理表明，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积kiayun手机版登录下载，此定理对多种傅里叶变换的变体同样是成立的，借助卷积定理能够简化卷积的运算量。对于长度而言为 的序列，依照卷积的定义来进行计算，需要开展 组对位乘法，而运用傅里叶变换把序列变换到频域上之后，仅仅需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度大幅降低。

二、卷积的计算过程

（一）单通道卷积

以单通道卷积来说，假定输入是（1,5,5），也就是 1 个通道，宽以及高都是 5，卷积核大小为 3x3，padding 等于 0，stride 为 1，于此过程里，相应的卷积核持续在图像上开展遍历，具体而言，卷积核从输入图像的左上角起始，每次挪动一个像素的位置，针对当前窗口内的像素值和卷积核对应位置的值开展乘法运算，接着把这些乘积实行相加，从而获得一个输出像素值。这般持续重复此过程，直至将整个输入图像遍历完毕，最终获取到一个 3x3 的卷积结果 。

以彩色图像为例，彩色图像有三个通道，表示 RGB 三原色像素值，输入是（3,5,5），也就是 3 个通道，每个通道宽和高都是 5，假设卷积核仅有 1 个，卷积核通道为 3，每个通道卷积核大小是 3x3，padding=0，stride=1 在这个过程中，每通道像素值与对应卷积核通道数值卷积，故每通道对应一个输出卷积结果首先，把三个卷积结果对应位置进行累加，进而求和，最终得出最终的卷积结果。之所以输出结果是原始图像各个通道的综合信息，是由于每个通道的卷积结果展现了该通道的特征信息，并且最终的累加求和乃是将三个通道的特征信息予以融合，从而获得了原始图像各个通道的综合信息。多通道卷积2：要是想要实现卷积后同样输出多通道，能够增加卷积核的数量。其原理是，每一个卷积核会生成一个通道的输出结果。例如，假设存在 m 个卷积核，那么输出大小会变为（mw’h’），这里 w’、h’代表卷积后的通道尺寸，原始输入大小是（nwh）。整个卷积层尺寸为（mnk1*k2），其中 m 代表卷积核数量，n 代表通道数量，k1 代表每一个卷积核通道的宽，k2 代表每一个卷积核通道的高。具体过程为，每个卷积核对应的输出通道结果（feature map）从事拼接操作，进而达成多通道输出。例如，存在三个彩色图像通道，假设有两个卷积核，第一个卷积核针对三个通道开展卷积运算之后获取一个输出通道结果，第二个卷积核同样实施运算得出另一个输出通道结果，最终把这两个输出通道结果进行拼接动作，如此便达成了两通道的输出。三、卷积的关键因素

（一）填充

卷积过程里的填充，是个重要概念，在卷积操作时，填充指给输入图像周边添加额外像素值，通常是零值，填充作用如下:

（二）步幅

关于步幅，它在卷积操作里是又一关键要素，步幅所指的是卷积核于输入数组之上滑动时的行数以及列数，譬如，步幅要是为某一情况，那就意味着卷积核每次于输入数组上滑动时是一个像素的位置，而若步幅为另一情况，这表明卷积核每次于输入数组上滑动时是两个像素的位置，步幅的作用主要涵盖以下几点：

四、卷积的实际应用

（一）图像降噪平滑操作中的卷积应用

于图像处理范畴内kiayun手机版登录入口，卷积具备诸多应用，特在图像降噪以及平滑操作层面展现显著作用，当中，均值卷积核与高斯滤波属于两种常见方式 。

1. 均值卷积核2. 高斯滤波