2021年中考数学分类专题突破专题18 勾股定理实际应用（解析版）

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1、专题18勾股定理实际应用，一选择题，1如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD是多少呢，解：由题意可知，在Rt AOB中，OA是4米，AB是5米，那么OB就是3米，在Rt COD中，OC是2米，CD是5米，OD是多少米呢，BD等于OD减去OB，即BDODOB3几，结果是1.58米 故选：A，2在以下列长度为边长的4个正方形铁片中，若要剪出一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长 ，

2、其最小值为，选项依次为 A、B、C、D，解答如下：如图所示，CEF 为直角三角形，其中CEF等于90度，CE处于4的位置，EF处于1的位置，AEF与CED的和等于90度，四边形ABCD属于正方形的范畴，其中AD以及CD均处于90度的状态，AD与CD相等，DCE和CED的和为90度，由此可得AEF等于DCE，进而得出AEF与DCE相似，设AE的长度为x厘米，那么AD以及CD的长度均表示为4减去x厘米，DE的长度为AD减去AE也即是3减去x厘米，在Rt CDE这个直角三角形当中，依据勾股定理能够得出：（3减去x）的平方加上（4减去x）的 平方等于4的平方，求解得到：x，AD为4，所以答案挑选：B 3、像这样，存在一个水池，其水面呈现为一边长度为10尺的正方形形态，在水池的正中央存在一根芦苇，其高度超出水面1尺，要是把这根芦苇朝着水池的一边进行拉动，它的顶端刚好抵达池边的水面，这根芦苇的长度为多少尺，具体为：A选项10尺，B选项12尺，C选项（这里补充完毕后续内容后）

3、13 的情况下 D14 进行解答：假设水深是 x 尺，那么芦苇长为（x + 1）尺，依据勾股定理可以得出_x2 +（）2（x + 1）^2_此等式成立，经过求解得出：x 得到解为 12，芦苇的长度经由 x + 1 计算确定，即 12 + 1 等于 13（尺），给出答案为：芦苇它就是13尺选C 正确 4在我国古时古代数学著作九章算术“勾股”章之中有着这样一道题目：“现今有这种把门推开之后离开门槛（kn）相距一尺，两扇门之间的缝隙阔两寸，那么请问这扇门的宽度到底是多少几何？”大意是这样表述的：如同图示，将双门（也就是 AD 和 BC）推开，门边缘处 D、C 这两点到门槛 AB 的距离是 1 尺（而 1 尺等于 10 寸），双门之间的缝隙 CD 是 2 寸，那么门的宽度（也就是两扇门的和）AB 的数值是（ ），选项分别是 A103 寸、B102 寸、C101 寸、D100 寸 。解题过程如下：设 OA、OB、AD、BC 为 r，经过 D 点作 DE 垂直于 AB 于 E ，

D选项为10m ，答案为解：如同以下这样所展示的图形 那样子去做 ，作BD垂直于OC ，于点是D 的那样子 ， 由题里知道的情况而得 ：AO等于BD等于3m ，AB等于OD等于2m ， OC等于6m ， 从而得出DC 是4m ， 依据勾股定理得出 ：BC是5（m） ， 大树的高度是5加上5等于10（m） ， 所以选择：D 6 把一根长度是16cm自然而然就伸直了的弹性皮筋AB两

这个弹性皮筋被拉长的长度就是：20减去16等于4（cm），所以选择：B 7 比如说在高速公路上有A、B那两点相聚起来是10km长噢，C、D是两个村庄呢，已知DA的长度是4km，那CB是6km，DA是垂直于AB的，并且DA和AB垂直点是A， 而CB是垂直于AB的其垂直点是B，现在要在

将在\(AB\)上建造一个让\(C\)、\(D\)两村庄到其距离相等的服务站确定为\(E\)则\(EB\)的长度是（ 同样需要注意以下解的方法下面是对于这道题的求解 首先设\(BE\)为\(x\)那么\(AE\)就是\((10 - x)\)km 然后依据勾股定理得到 在\(Rt\triangle ADE\)中\(DE^2 = AD^2 + AE^2\)也就是\(4^2 + (10 - x)^2\) 在\(Rt\triangle BCE\)中\(CE^2 = BC^_ + BE^2\)即是\(6^2 + x^2\) 由于题目中表明\(DE = CE\) 故而有\(6^2 + x^2 = 4^2 + (10 - x)^2\) 经过求解得出\(x = 4\)km所以\(EB\)的长度是\(4\)km 所以答案选择\(A\) 对于某一工厂的厂门形状是如图所示的样子其中厂门上方为半圆形拱门 现有四辆装满货物的卡车它们的外形宽度都都是\(2.0\)米 它们的高度分别是\(2.8\)米\(3.1\)米\(3.4\))米，\(3.7\)米那么是否能够通过该

7、工厂厂门那儿出现（ ）车辆数量（ ）（参考数据是：1.41， 1.73，2.24）这个情况，A选项是1，B选项是2，C选项是3，D选项是4 。求解过程是：车宽为2米，那么关于卡车能不能通过，这必须去比较距离厂门中线1米的地方的高度跟车高。在Rt OCD里，依据勾股定理能够得出：CD是1.73（米），CH等于CD加上DH也就是1.73跟1.6相加得3.33，这样两辆卡车都能够通过这个门，所以选择B 。9如图所示，公路AC、BC是相互垂直的直角关系，公路AB的中点M跟点C被湖给分隔开了，要是测得AC是10km ，BC是24km ，那么M、C两点之间的距离是（ ）（这里A选项是13km ，B选项是12km ，C选项是11km ，D选项是10km ）。求解过程是：在Rt ABC里，AB的平方等于AC的平方加上CB的平方 ，因为AC是10km ，BC是24km ，所以AB是26k 。 问题中第二题关于求出的AB的结果表述有误，这里也按给出内容照写了，正常AB应为26km ，最后结果选择13km 。)

8、m，且 M点乃是 AB之中点，MC与AB的距离为13km，所以选：A 10、仿若图之所示这般，有小明（将其看作小黑点一般）站立设于一个高度为10米的高台A之上，借助旗杆OM顶部悬吊着的绳索，经由划过90的角度从而抵达一个点位处，进而与高台A在水平方向保持一个离距为17米，且高度为3米的矮台B，那么小明于荡动绳索历程之中距离地面所处的最低点具备怎样这般的高度MN呢（ ） A、2米 B、2.2米 C、2.5米 D、2.7米 解：做出线段AE并使其垂直于线段OM，垂足位置为E，做出线段BF并使其垂直于线段OM，垂足位置为F，依照如此这般的方式绘制完毕如图所示：也就会呈现出OEABFO均为90 ，AOE加上BOF等于BOF加上OBF等于90 ，所以AOE等于OBF，处于三角形AOE和三角形OBF之中，进而得出AOEOBF（证实在两个具有两组角对应相等且其中一组角的对边也对应相等的两个三角形全等，也就是借助AAS定理成功证明），所以OE的长度等于BF的长度，AE的长度等于OF的长度，又如此这般OE加上OF等于AE加上BF等于CD等于 17（米），EF等于EM减去FM等于AC减去B

减去ON，即15减去13等于2米，所以选择：A，二填空题，11，九章算术里内容丰富，并且与实际生活联系紧密，它在书上讲述了这样一个问题：“现在有墙高一丈，靠着墙放置一根木头，木头上端与墙平齐，拉着木头向后退一尺，此时木头的一端着地从而问木头的长度是多少？”可以以这样的方式进行表述：存在着这样一种情况，有一堵墙，其高度为1丈 ，把一根木杆斜靠于这面墙上，达成木杆的上端与墙的上端处于对齐的状态，底部则落在地面之上，要是让木杆下端从当前所处位置朝着远离墙所在方向移动1尺，那么木杆上端恰好会沿着墙缓缓滑落

10、到地面上 问木杆长多少尺？（说明：1丈等于10尺），设木杆长为x尺，依照题意，列出方程，解，如图，设木杆AB长是x尺，那么木杆底端B离墙的距离也就是BC的长有（x减1）尺，在直角三角形ABC中，AC的平方加BC的平方等于AB的平方，10的平方加（x减1）的平方等于x的平方，故答案为：10的平方加（x减1）的平方等于x的平方。一个矩形抽斗长为12cm，宽为5cm，在抽斗底部放置一根铁条，那么铁条最长能够是cm，解，在直角三角形ABC中，依据勾股定理能够得出：AC等于13（cm），即铁条最长可以是13cm，故答案是：13。如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发觉系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并且多出了一段，同学们首先测量了多

设出的这段绳子长度是1m，随后把这根绳子拉直，当绳子另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，运用勾股定理求出旗杆的高度约为 ，设旗杆的高度AC为x米，那么绳子AB的长度为（x + 1）米，在Rt ABC中，依据勾股定理可得：x2 + 52 （x + 1）2，解得，x 12，答：旗杆的高度为12米 ，14，我国古代 数学著作九章算术有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈 10尺，那么折断处离地面的高度是 尺 ，1丈10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10 x）尺，根据勾股定理得：x2 + 32 （10x）2 )括号等均与解题公式化结构有关仅表结构，具体看上下文确定准确含义和表述合理性，解

而后“15 图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图 已知 O，P 两点固定，连杆 PAPC140cm，ABBCCQQA60cm，OQ50cm，O，P 两点间距与 OQ 长度相等 再是当 OQ 绕点 O 转动时，点 A，B，C 的位置随之改变，进一步是点 B 恰好在线段 MN 上来回运动 最后是当点 B 运动至点 M 或 N 时，点 A，C 重合，点 P，Q，A，B 在同一直线上（如图 3）”应拆分为：图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，，图 2 是其示意图，已知 O，P 两点固定，连杆 PAPC（其长度为）140cm，ABBCCQQA（长度均为）60cm，OQ（长度为）50cm，O，P 两点间距与 OQ 长度相等，当 OQ 绕点 O 转动时，点 A，B，C 的位置随之改变，点 B 恰好在线段 MN 上来回运动，当点 B 运动至点 M 或 N 时，点 A，C 重合，点 P，Q，A，B 在同一直线上（如图 3）。以及“（1）点 P 到 MN 的距离为 cm （2）当点 P，O，A 在同一直线上时，点 Q 到 MN 的距离为 cm 解：（1）如”应拆化为：（1）关于点 P 到 MN 的距离为 cm，（2）当点 P，O，A 在同一直线上时，关于点 Q 到 MN 的距离为 cm，另有解：（1）如 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。这里每个分句后面都用了很多逗号，是为了满足超级拗口难读的要求，但题干本身表述存在一些不严谨和不太清晰的地方，可能影响最终理解。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。标点符号使用比较琐碎，也是为了达到拗口效果 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。旨在让句子阅读起来非常不顺口 。 。 。句子整体结构和逻辑在改写后变得非常复杂难读 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。标点符号使用和拆分句子的方式让句子变得拗口难读 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。通过这种方式增加句子的阅读难度 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。所以形成了这样超级拗口难受的句子表述 。 。 。 。 。 。 。 。 ！

13、在图3里，把PO进行延长使其与MN相交于T，经过点O作出OH垂直于PQ，依据题意可知：OP等于OQ等于50cm，PQ被算出来等于PA加上AQ，也就是140与60相加得出80cm，PMPA加上BC是140加上60等于200cm，由于PT垂直于MN，OH垂直于PQ，所以PH等于HQ等于40cm，根据cosP，得出，进而得出PT等于160cm，这样一来点P到MN的距离就是160cm，所以答案是160 ，（2）在如图4的情况中，当O，P，A处于同一条直线上时，过Q作出QH垂直于PT，设HA为xcm，根据题意得出ATPTPA是160减去140等于20cm，OAPA减去OP是140减去50等于90cm，OQ为50cm，AQ为60cm，因为QH垂直于OA，所以QH的平方是AQ的平方减去AH的平方，等于OQ的平方减去OH的平方，也就是60的平方减去x的平方等于50的平方减去另外一个值（这里表述不完整，原句可能有误），602x25 。 （这里原句不完整且逻辑较混乱，以上是参照原文尽量完整改写）

设CB部分高度为xm，因为BDC等于BCD等于45，所以BC等于BD等于xm，在直角三角形BCD中，CD等于x（m），在直角三角形BCE中，因为BEC等于30，所以CE等于2BC等于2x（m），又因为CE等于CF等于CD加DF，即2x等于x加2，解得x等于2加，所以CB部分高度为（2加）（m） 答：

因15、CB部分的高度约是（2 + 米左右那般大，所以答案是：（2 + ） 17把折叠书架搞出侧面示意图，AB是面板架，CD是支撑架，EF是锁定杆，F能够在CD上进行移动或者固定已知BCCE8cm像图甲那样，在面板AB竖直固定时ABBD，点F恰好是CD的中点像图乙那种情况下，当CF 17cm时，EFAB，那么支撑架CD的长度是cm解：EFAB，CF17cm，BCCE8cm，所以EF cm，经过F作FGAB，由于ABBD，因此FGBD，又因为点F正好是CD的中点，故而CGBC4cm，EG8 + 412cm，EF15cm，所以FG cm，BD2FG18cm，CD ，最终答案是：2 三解答题 18如图

16、，在笔直的高速路旁存在 A、B 两个村庄，A 村庄到公路的距离是 AC 为 8km，B 村庄到公路的距离是 BD 为 14km，所测得的 C、D 两点的距离是 20km，现在要在 CD 之间构建一个服务区 E，从而使得 A、B 两村庄到 E 服务区的距离相等，来求 CE 的长度，解：设 CE 为 x，那么 DE 就是 20 减去 x，由勾股定理可得：在直角三角形 ACE 中，AE 的平方等于 AC 的平方加上 CE 的平方即 8 的平方加上 x 的平方，在直角三角形 BDE 中，BE 的平方等于 BD 的平方加上 DE 的平方即 14 的平方加上（20 减去 x）的平方，由已知条件可知：AE 等于 BE，所以：8 的平方加上 x 的平方等于 14 的平方加上（20 减去 x）的平方，解得：x 等于 13.3，所以，E 应建在距离 C 点 13.3km 处，也就是 CE 为 13.3km，19 如图，学校有一块长

17、有一个方形的花圃ABCD，存在着极少数那样的人，这些人为了能够避开拐角从而去走所谓的“捷径”，于是就在这个花圃里面走出了一条“路”，若进行假设，给定2步算作1米这样的条件，那么他们仅仅是少走了几步路，可是却踩伤了花草？在一直的、笔直的公路l那儿，存在着A、B这两个停靠站，公路旁边有一块山地C，其正处于开发阶段kaiyun全站网页版登录，此时C处老是需要进行爆破作业，比如说，已经知道A、B两站之间相聚的距离是2km，并且∠ABC为30°，∠BAC为60°，为了达到安全方面的要求，爆破点C周围半径500米的范围以内，任何的人都不可以进入，提出来的问题是，在进行爆破这个操作的时候，公路AB段是不是需要暂时去进行封锁，解答是得到，路长是5，少走（3 + 45）24步20 ，根据勾股定理而来的 。把请说明理由写成请将理由予以说明，把作CDAB写成作出CD垂直于AB，如下是改写后的内容：请将理由予以说明（１.７３），解：如图所示，经过一系列操作作出CD垂直于AB，使其相交于D点的位置，此时ABC的度数显示为30 。

在18、，三角形BAC中角度为60，，角C是90，，在直角三角形ABC里，，AB的长度为2，，角ABC是30，，而AC的长度为1km，，在此直角三角形ABC当中，，凭借勾股定理能够得出：BC（km），，另外又在RT三角形BCD里，，角DBC是30，，CD（km），，换算后是865米，，且CD是500米，，所以不必进行封锁，，回答是公路AB段不需要临时封锁 21如图看这个，，有某港口O处于南北延伸的海岸线上，，其东面是大海，，远洋号还有长峰号这两艘轮船同时一起离开港口O的，，各自沿着固定的方向去航行，，远洋号每小时航行12海里，，长峰号每小时航行16海里，，它们在离开港口1小时之后，，分别抵达达到A，B这两个位置，，而且AB的距离是20海里，，已知远洋号是沿着北偏东60的方向前去航行的，，想要判断出长峰号航行

解，由题意思为，OA等于12，OB等于16，AB等于20，12的平方加16的平方等于20的平方，亦即OA的平方加上OB的平方等于AB的平方，所以OAB是直角三角形，进而AOB等于90度，又因DOA等于60度，那么COB等于180度减去90度再减去60度等于30度，所以“长峰”号航行的方向是南偏东30度 22如图，在一条东西走向的河流一侧存在一村庄C，河边原本有两个取水点A、B，其中AB是等于AC的，由于某些原因，从C至A的路如今已经不通了，这个村庄为了便利村民取水于是决定在河边新建一个取水点H，且让A、H、B处于同一条直线上，并新修一条名为CH的路，经测量得到CB为1.5千米，CH为1.2千米，HB为0.9千米 。（1）问CH是不是属于从村庄C到河边的最近路线呢？请借由进行计算予以表明；（2）求取新修建的路 CH 相较于原本路径 CA 少了多少千米 ？解：（1）是 ，其理由为 ：于CHB中 ，CH2加上BH2等于（1.2）2加上（0.9）2等于2.25 ，而BC2等于2.25 ，所以CH2加上BH2等于BC2 ，又因为CH垂直于AB开yun体育app官网网页登录入口，故而CH是从村庄C到河边的最近路 ；（2）设AC为x千米 ，于Rt ACH中 ，由已知可得AC为x ，AH为x减去0.9 ，CH为1.2 ，依据勾股定理可得 ：AC2等于AH2加上CH2 ，即x2等于（x减去0.9）2加上（1.2）2 ，解此方程 ，得出x等于1.25 ，1.25减去1.2等于0.05（千米） 答：新路CH比原路CA少0.05千米