《勾股定理的应用》典型例题

《勾股定理的应用》典型例题

已知，在一个被标记为ABC的三角形之中，其中∠ACB的度数是900，AB的长度为5cm，BC的长度是3cmkaiyun全站登录网页入口，存在一条垂直于AB且垂足为D的线段CD，求这条线段CD的长度。

例如第二个示例显示，在一个三角形中设定为三角形ABC，其中AB的长度是13，BC的长度是14，AC的长度是15，目的是求解BC这条边上的高AD的值 。

例3，有一个工人，拿着一个长达2.5m的梯子，将梯子的一头放置在距离墙1.5m的地方，而梯子的另一头靠着墙，其目的是去修理处于梯子另一头位置的有线电视分线盒（如图），那么这个分线盒距离地面有多高呢？

例4，如图所示，南北向直线，MN是我国领海线，MN以西是我国领海，以东为公海，上午9点50分，我缉私艇A发现正东方有走私船C，以每小时13海里速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国缉私艇B密切注意，A和C两艇距离为13海里，A、B两艇距离为5海里，缉私艇B测得B、C距离为12海里，若走私船C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

如图所示呈现，有一架具有2.5m长度的梯子AB，它以倾斜的状态倚靠在一处于竖直方向的墙AC之上，此时梯足B到墙底端C的距离是0.7m，要是梯子的顶端沿着墙以垂直的方式下滑0.4m，那么梯足会向外移动多少米呢？

参考答案

分析：此题目考查勾股定理的使用情况先利用勾股定理去求AC接着运用三角形面积公式致使S?ABC?11 BC?AC?AB?CD从而不难去求CD. 22C解：因为ABC是直角三角形AB＝5BC＝3依据勾股定理存在

∵ CD⊥AB

AB5∴CD的长是2.4cm

A、D、B，对此进行说明，在本题之中，最为关键的解题要点在于，首先运用勾股定理去求出AC，然后再借助“面积法”来求出CD。

例2，进行分析，想要去求AD，那就需要先知晓BD或者CD，鉴于BD与CD的和是BC，所以能够进行设 。

BD 与 x 存在某种关系，那么 CD 等于 14 减去 x，如此一来，分别于两个直角三角形凭着勾股定理把 AD2 用关于 x 的方程来表示，进而求出 x，问题便可得到解决。

解 设BD?x，则CD?14?x。

在直角三角形 ABD 里，依据勾股定理，得出 AD2 与 x2 以及 132 的关系，所以得出 AD2 等于 132 减去 x2kaiyun官方网站登录入口，同样道理，在直角三角形 ACD 中开元棋官方正版下载，AD2 等于 152 减去(14 减去 x)2，所以得出 132 减去 x2 等于 152 减去(14 减去 x)2，最终解得 x 等于 5 。

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示例三，进行剖析，图中的三角形ABC属于直角三角形，其中一边AC的长度是1.5，另一边AB的长度为2.5，依据勾股定理能够计算出BC的长度。

在直角三角形ABC当中，鉴于AB2与AC2以及BC2存在特定关系，所以2.52和1.52呈现出与BC2的关联，由于BC大于0，从而得出BC等于2 。

所以分线盒离地面2m。

把例4进行分析，为了能够降低题目所具有的难度，能够通过把综合题转化成若干个基本问题的方式来去解决。进行思考，（1），?ABC到底是什么类型的三角形呢？