斐波那契数列在生活中有哪些典型的应用

菲波那契数列指的是这样一个数列：

1,1,2,3,5,8,13,21……

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和

它的通项公式为：

（1＋√5）/2

^n /√5 －

（1－√5）/2

^n /√5 【√5表示根号5】

令人惊奇的是：这个完全由自然数构成的序列，其通项公式竟然是以无理数的形式呈现的。

该数列有很多奇妙的属性

例如：当数列中的项越来越多时,相邻两项的比值越来越接近0.6180339887这个数值

另有一点值得注意，从第二项往后数，每个奇数位上的平方数，比它左边和右边两项相乘的结果大1，每个偶数位上的平方数，比它左右相邻两项相乘的积小1

假如遇到一道题目，某人将一个8乘以8的方格分割成四部分，再组合成一个5乘以13的长方形，他可能会故作惊讶地询问你：为什么64等于65？这其实是借助了斐波那契数列的一个特性：5、8、13恰好是数列里连续的三项，事实上前后两部分面积确实相差1，只是后一个图形中存在一条细长的缝隙，通常人们不容易察觉到

从任意两个数开始，比如5和-2.4，接着把相邻的两个数相加，依次得到5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6等等，你会发现，随着数列不断延伸，前后两个数相除的结果越来越接近黄金比例，而且某一项的平方减去它前后两项相乘的差，这些差值会轮流相等

斐波那契数列别名

这个数列得名于数学家列昂纳多·斐波那契,他借助兔子繁衍的模型首次阐述了它,因此也被称作“兔子数列”。

斐波那契数常见于植物叶、枝、茎的分布之中。比如，选取树木枝干上的一片叶子，将其编号为0kaiyun全站app登录入口kaiyun全站网页版登录，然后依次计数其他叶子，直到数到与编号0的叶子正对的那片，这个过程中经过的叶子数量往往就是斐波那契数。叶子从当前位置转到下一个正对位置的过程叫做一个循环。在完成一个循环时，叶子转过的圈数也通常是斐波那契数。一个循环中经过的叶子数量和叶子旋转圈数的比值被称为叶序比，这个名称源自希腊语，表示叶子的排列方式。大多数叶序比表现为斐波那契数之间的比率。

这种事物在数学构建中或许能找到用武之地开元棋官方正版下载，在自然科学的其他领域同样存在不少用途。譬如，树木的成长，新生的枝条通常要经历一个“休养生息”的阶段，以便自身发育，然后才能抽出新芽。因此，一棵幼树经过某个时段，比如一整年，会萌生一根新枝条；到了第二年，那根新枝条会进入休眠期，而老枝条仍然能够生长出新的芽点；从那以后，老枝条和已经休眠一年的枝条会同时发出新芽，而当年长出的新枝条则在来年进入休眠状态。通过这种方式，一棵树在各个年份生长出的枝条总数，就形成了著名的斐波那契数列。这种生长模式，在生物学领域被称为“鲁德维格法则”。

再仔细察看延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的瓣片，能够察觉到它们瓣片数量遵循斐波那契序列：3、5、8、13、21、等等，同样，带有13道顺时针盘旋和21道逆时针盘旋纹路的蓟花顶端构造也呈现出这一规律

这些植物明白斐波那契数列吗？应该并不清楚，它们只是遵循自然法则逐渐演变到这个形态。这仿佛是植物分布种子的最佳方法，它能让所有种子大小相近，同时分布均匀，避免在中心区域过于密集，在边缘区域过于稀疏。叶片的发育模式同样如此，很多植物的新叶都从茎秆中心部位长出，为了在生长期间持续高效地利用空间（必须认识到叶片是逐步增添的，而非瞬间全部萌发），相邻两片叶片的夹角应为222.5度，这个角度被称为“黄金角度”，因为其与完整圆周360度的比值是黄金分割数0.618033989……的倒数，这种生长模式也就引出了斐波那契螺旋的形成。向日葵种子分布的螺旋线型图案，有时能数出89道，有时甚至能数到144道。