初中数学：【勾股定理​】必考，相关知识点+4种简单应用！

基础知识点

勾股定理kaiyun官方网站登录入口，是指存在这样一种情况，对于直角三角形而言，其两条直角边分别为a、b，那么这两条直角边a、b各自平方之后的和，会等于该直角三角形斜边c的平方，也就是a2+b2＝c2 。

要点解说：勾股定理展示出直角三角形三边相互之间的关联，属于直角三角形关键性质当中的一项，它主要的运用方面：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

直角三角形存在一边，该边与另外两边存在特定关系，据此去求直角三角形的另外两边，这是已知条件下的求解要求，是关于此直角三角形三边关系求解的一种情况，即已知一边与另两边关系来求另两边的情况 。

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

1、勾股定理在网格中的应用

已知正方形边长是1，那么，在图a这种情形之下，能够把正方形对角线长计算出来，其结果为根号2.

①分别求出图(b)，(c)，(d)中对角线的长

②九个小正方形排成一排，对角线的长度

(用含n的式子表示)为（   ）

分析：借助于网格，构造直角三角形，直接利用勾股定理.

2、勾般定理在最短距离中的应用

例2，如图所示，已知C点为SB的中点，圆锥的母线长度是10cm，其侧面展开图恰为一个半圆，A处存在一只蜗牛，它希望吃到处于C处的食物，可它只能沿着圆锥曲面进行爬行，请你计算出蜗牛爬行的最短距离路程。

求解 几何图形两点间最短距离 所涉问题时，要把几何体表面进行展开操作 ，展开之后 求展开图里两点间的距离kaiyun全站登录网页入口，展开这个过程之中 必须得弄明白 所要求的是哪两个 点相互之间的距离 ，以及它们处于展开图里的相应位置 。

在进行立体几何图形相关问题的点评时呀开yun体育app官网网页登录入口，通常呢、是要先是借助平面展开图的方式，把这样的立体几何图形问题转变为平面内那种图形的问题，之后才能够进行求解的。

3、勾股定理在生活中的应用

例如3，图示情形，学校存有一块长方形花园，存在较少数同学这般为避开拐角去走“捷径” ，当中在校园之内走出了一条“路” ，请同学们计算一下，实际上这些同学仅仅少走了多少步路 ，然而却踩伤了花草 ， （假设1步为0.5m） 。

被点评的内容是，以走“捷径”问题作为出发点，这属于常常会碰到的状况，在对勾股定理进行考查的期间，融入了环保方面的教育，具体内容为，少走几步路程，便能够留下一片充满期待的绿色。

小华想知晓自家门前小河的宽度，因而实施了如下办法来测量出如下数据，小华在河岸边挑选了点A，在点A的对岸选定了一个参照点C，测量得出∠CAD等于30°，小华沿着河岸朝前行走30m选取了点B，并且测量得出∠CBD为60°，请依据以上数据，运用你所学的数学知识，辅助小华计算小河的宽度。

要点评论：这道题目所考查的是直角三角形方面的应用，解答此问题的关键处在绘制出示意图形，把该问题转变为求解直角三角形的情况。句号