专题跟踪检测（五） 牛顿第二定律的综合应用

实验观察记录五 牛顿第二定律的深入运用1．(二零二三年·杭州高三模拟测试)一个带盖的容器装满液体，放在平稳的支撑物上，三个实心物体D、E和F，一个在液体表面漂浮，一个在液体中悬浮，一个在容器底部沉积。假如立刻移除支撑物，那么移除那一刻三个小球对于杯底的情况是A．A、B球往上升，C球静止B．A、B球往下掉，C球或许往上升C．A球往上升，B球往下掉，C球或许往上升D．A、B和C球都保持不动解释：选D移除支撑物刹那，盛水的杯子会做自由落体，浮力和支撑力都立刻变成零，水和球都处在完全失重状况，做自由落体，以杯子为参照系，A、B和C球都保持静止，D对质量为1kg的小物块，静止在光滑的水平面上，在t＝0时刻，受到一个水平向右的拉力F的作用，其速度的平方与位移之间的关系，呈现为一条经过点(5,25)的直线，如图所示，那么，A．小物块进行匀速直线运动，B．水平拉力F的大小等于2.5N，C．5秒内小物块的位移达到5米，D．5秒末小物块的速度为25米每秒，解析：选择B，依据v2＝2ax公式，可以计算出加速度a＝eq\f(1,2)·eq\f(25,5)m/s2，等于2.5m/s2，因此拉力F＝ma，得出F等于2.5N，选项A不正确，B正确；5秒内小物块的位移x5＝eq\f(1,2)at52，计算结果为31.25米，选项C不正确；5秒末小物块的速度v5＝at5，计算得出12.5米每秒，选项D不正确。从地面以v0速度垂直向上抛出小球，经过2t0时间小球回到原点，其速度变为v1，已知小球在空中运动时受到的空气阻力与小球运动速度成正比，则小球在空中运动时速度随时间的变化情况可能是这样的：小球上升时，根据牛顿第二定律，重力与阻力之和等于质量乘以加速度，所以随着速度减小，加速度逐渐减小，速度时间图像的切线斜率绝对值逐渐减小；小球下降时，根据牛顿第二定律，重力与阻力之差等于质量乘以加速度，所以随着速度增大，加速度逐渐减小，速度时间图像的切线斜率绝对值逐渐减小；由于存在空气阻力，所以回到地面的速度v1会小于初始速度v0，因此选择A选项。如图所见，木块A与木块B的质量相等，均为m，二者通过一根轻弹簧连接，竖直放置在无摩擦的水平面上，木块A的上方放置着质量为2m的木块C，这三者均保持静止不动。移走木块C之后，重力加速度为g，此时，弹簧的形变程度不变，所以A对；弹簧原先承受的力是木块A和C重力的总和，即3mg，移除木块C后，弹簧受力不变，仍是3mg，所以B错；移除木块C时，弹簧作用力不变，木块A受到的净力等于木块C的重量，根据牛顿第二定律，2mg等于ma，算出a等于2g，方向朝上，所以C错；移除木块C时，弹簧力维持3mg，对木块B来说，平衡条件为F加mg等于FN，算出FN是4mg，按牛顿第三定律，木块B对地面的作用力是4mg，所以D错。一个倾斜角度为θ的斜面体C稳定地放置在水平地面上，斜面部分没有摩擦力，而底面部分摩擦力较大，具体情形如图所示。一根无重量的弹簧，其两端分别系着两个质量相同的A、B两个小球。B球紧靠在挡板上，整个系统目前处于静止状态，在此情形下重力加速度的数值为g。移除挡板那一刻，下列判断准确的是()A．球A的即时速度沿斜面朝下，数值为gsinθB．球B的即时速度沿斜面朝下，数值为2gsinθC．地面施加给斜面体C的垂直作用力小于球A、B与斜面体C的总体重力D．地面施加给斜面体C的摩擦力朝向水平左侧解析：选B依照条件，设A、B两球重量均为m，移除挡板前，对A球进行受力考察，依据平衡原理有弹力等于mgsinθ，移除挡板时kaiyun官方网站登录入口，弹簧作用力维持不变，A球受力状态无变化，合力为零，速度变化率为零，对B球分析有mgsinθ加上弹力等于ma，计算得速度变化率等于2gsinθ，速度变化率朝向斜面下方，故A不对，B对；基于前述分析可知，移除挡板时，B球产生朝斜面下方的速度变化率，呈现失重情形，则地面给予斜面体C的垂直作用力弱于球A、B和斜面体C的总体重力，故C不对；移除挡板时，B球的速度变化率朝向斜面下方，在水平维度存在朝左的水平分速度变化率，对A、B及C整体进行考察，地面施加给斜面体的摩擦力非零，方向朝水平左侧，故D不对。用掌心垫着手机，启动加速度计，掌心从静止状态快速上下摆动，得出如图所示的竖直方向加速度a随时间t变化的曲线，该曲线以竖直朝上为正方向，设定重力加速度g等于10米每二次方秒根据图示可知，在特定时段内加速度值与重力加速度相等，说明手机与手掌间不存在相互作用力，手机已经脱离手掌，A选项不成立；依据速度变化量等于加速度与时间间隔的乘积，可知在t1时刻速度为正值，表明尚未达到运动峰值，B选项不成立；观察t2时刻前后速度均为正值，表明运动方向未发生改变，C选项不成立；从图中可以看出，在t1至t2期间加速度向上且持续减小，依照牛顿第二定律，支持力等于质量与加速度之和再加上重力，因此支持力在此期间持续减小；在t2至t3期间加速度向下且不断增大，依照牛顿第二定律，支持力等于重力减去质量与加速度之差，因此支持力依旧持续减小；综上所述，在t1至t3期间，手机受到的支持力持续减小，D选项成立。如图所示，A、B两个物体质量分别为2m和m，静止叠放在地面之上。A、B之间的摩擦系数为μ，B与地面之间的摩擦系数为μ的一半。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g。对A施加一个水平力F，那么，A与B之间会出现相对运动的情况，当F大于3μmg时，A会相对于B滑动，无论F的值是多少，B的加速度不会超过二分之一乘以重力加速度乘以μ，解释如下，选择BCD，设F等于F1时，A和B刚好在地面上开始移动，那么F1等于三分之一乘以μ乘以三倍质量加上质量乘以重力加速度，A项错误，设F等于F2时，A和B恰好发生相对滑动，对AB整体应用牛顿第二定律，F2减去三分之一乘以μ乘以三倍质量乘以重力加速度等于三倍质量乘以加速度，对B应用牛顿第二定律，μ乘以两倍质量乘以重力加速度减去三分之一乘以μ乘以三倍质量乘以重力加速度等于质量乘以加速度，解得F2等于三倍μ乘以质量乘以重力加速度，C项正确，当F等于五分之二乘以μ乘以质量乘以重力加速度时，AB保持相对静止，应用牛顿第二定律，F减去三分之一乘以μ乘以三倍质量乘以重力加速度等于三倍质量乘以加速度，解得加速度等于三分之一乘以重力加速度乘以μ，B项正确，当AB发生相对滑动时，B的加速度最大，对B应用牛顿第二定律，μ乘以两倍质量乘以重力加速度减去三分之一乘以μ乘以三倍质量乘以重力加速度等于质量乘以B的加速度，解得B的加速度等于二分之一乘以重力加速度乘以μ，D项正确。实验通过多次测量，探究了物体沿斜面向上运动时，位移与斜面角度的关系，g值设定为10m每秒平方，从图示数据中可以推导出以下结论：A．物体起始速度为6m每秒，B．物体与斜面间的摩擦系数为0.6，C．当斜面角度变化时，物体能达到的最小位移为1.44米，D．在斜面角度为30度的情况下，物体上升至最高点后会继续向下运动，A和C选项是正确的。物体在斜面上运动时，受到重力和摩擦力的共同作用，根据牛顿第二定律，合力等于质量乘以加速度，可以列出方程：重力沿斜面向下的分力加上摩擦力等于质量乘以加速度，解得加速度表达式为加速度等于重力沿斜面向下的分力加上摩擦力乘以cosθ，再除以质量，即a＝gsinθ＋μgcosθ；通过运动学公式，当斜面角度为90度时，即垂直向上运动时，可以推导出起始速度的表达式，代入g和x的值kaiyun全站登录网页入口，计算出起始速度为6m每秒，因此A选项正确；当斜面角度为0度时开yun体育app官网网页登录入口，即水平面上运动时，同样通过运动学公式，可以推导出摩擦系数的表达式，代入g和x的值，计算出摩擦系数为0.75，因此B选项错误；通过运动学公式和辅助角公式，可以推导出物体能达到的位移表达式，其中加速度的表达式已经得出，通过代入起始速度和加速度的表达式，计算出最小位移为1.44米，因此C选项正确；由于摩擦系数大于30度斜面的正切值，所以当斜面角度为30度时，物体在斜面上停止后，不会继续向下运动，因此D选项错误。如图所见，一个弹簧一端固定在倾角为37度的光滑斜面底部，斜面角度为37度，另一端连接着质量为6千克的物体P，Q为质量为10千克的物体，弹簧本身质量可忽略不计，其弹性系数为600牛每米，整个系统目前处于平衡状态。当前对物体Q施加一个朝斜面上方的推力F，让它从静止状态转为沿斜面匀加速上升，在最初的0.2秒内，F是一个变化的力，过了0.2秒之后，F变成一个不变的力，已知斜面角度的正弦值为0.6，余弦值为0.8，重力加速度数值为10米每平方秒。计算：(1)系统静止时弹簧压缩的长度x0；(2)物体Q沿斜面向上匀速上升的速率a；(3)作用力F的最高值与最低值。过程：(1)假定初始弹簧压缩的尺寸为x0，对整体实施受力考察，沿斜面方向有质量m1加质量m2乘以重力加速度乘以正弦θ等于劲度系数乘以x0，求得x0等于0.16米。在最初0.2秒内F为变力，从0.2秒之后变为恒力，两物体在此刻分离，此时P与Q之间的弹力消失，且加速度值相等，设此刻弹簧的压缩程度为x1，根据牛顿运动定律分析物体P，得到kx1减去m1gsinθ等于m1乘以a，在最初的0.2秒里，两物体的移动距离x0减去x1等于0.5乘以a乘以t的平方，将这两个公式结合求解，得出a等于10除以3米每平方秒。通过全面考察物体受力情况可知，初始阶段承受的牵引力数值最小，而在分离时刻承受的牵引力数值最大，最小牵引力为两个物体总质量乘以加速度，即Fmin等于十六十三分之百六十牛顿。针对Q施加的力运用牛顿第二运动定律，得出最大牵引力减去沿斜面下滑的分力等于质量乘以加速度，计算得出最大牵引力等于质量乘以重力沿斜面分力与加速度之和，即Fmax等于二十八十分之二百八十牛顿。质量为两公斤的物体以每秒二十米的初速度从指定位置向右沿有摩擦的水平面运动，同时受到一个向左的恒定外力作用，在运动期间物体速度随时间变化的曲线如图乙所示，重力加速度为每秒平方十米。计算：(1)物体从0秒到4秒的时间段内加速度a1的数值，以及从4秒到8秒的时间段内加速度a2的数值；(2)固定外力F的量级，以及物体与地面接触时产生的滑动摩擦系数μ；(3)在8秒的时间跨度里固定外力F完成的工作量。根据图乙所示，在0到4秒期间，物块向右进行匀减速直线运动，而在4到8秒期间，物块向左进行匀加速直线运动；在0到4秒期间，加速度a1等于速度变化量除以时间变化量，即20除以4，得出结果为5米每平方秒，方向指向左侧；在4到8秒期间，加速度a2等于速度变化量除以时间变化量，即8除以8减去4，得出结果为2米每平方秒，方向同样指向左侧。根据牛顿第二运动原理，在0至4秒期间，作用力加上摩擦力乘以重力等于质量乘以第一加速度，在4至8秒期间，作用力减去摩擦力乘以重力等于质量乘以第二加速度，将数值代入方程后计算出作用力为7牛顿，摩擦系数为0.15。根据图形显示的面积信息可知，物体在8秒时间内的移动距离为24米，这个距离是通过计算前20米内以4米每秒速度运动的位移减去前8米内以4米每秒速度运动的位移得出的，具体计算过程是1/2乘以4乘以20减去1/2乘以4乘以8，恒力F所做的功为负值，数值为168焦耳，计算方法为力的大小乘以移动距离再乘以力的方向与移动方向夹角的余弦值，由于力与移动方向相反，所以余弦值为负一，最终结果为负值。质量M等于零点二公斤的平板安放在水平地面之上，质量m等于零点一公斤的物块叠放在平板上方某个位置，整个系统当前保持静止状态。现在对平板施加一个朝向右侧的水平拉力，这个拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，在一点五秒的时候移除了拉力。物块目前仍在平板上没有滑落，因此最大静摩擦力值等同于滑动摩擦力值，物块和平板之间的动摩擦系数为0.2，平板和地面之间的动摩擦系数为0.4，重力加速度采用10米每平方秒的标准值求解以下问题：首先，需要确定0秒到1秒时间范围内物块和平板的加速度值分别是多少，其次，要计算1秒时刻物块和平板的速度值分别是多少，还要计算1点5秒时刻物块和平板的速度值分别是多少，最后，需要找出平板的最小可能长度是多少。在零到一秒的时间段里，物块和平板之间的滑动摩擦力是零点二乘以物块重力，等于零点二牛；平板和地面之间的滑动摩擦力是零点二乘以平板加上物块的总重力，等于一点二牛物块和平板刚开始相对滑动时的拉力是零点一八牛根据牛顿第二定律，这个拉力减去平板和地面之间的摩擦力等于物块和平板整体质量的乘以物块与平板间摩擦力除以物块质量的结果所以拉力必须达到一点八牛以上物块才会相对于平板滑动因为零点二的拉力已经超过零点一八牛所以物块和平板之间发生了相对滑动根据牛顿第二运动定律可知，物块加速度为质量与摩擦力之比，平板加速度为合外力与质量之比，摩擦力相同，得出物块加速度为两米每平方秒，平板加速度为三米每平方秒。在0到1秒时段内，即t1等于1秒时，物块和平板都在进行匀加速直线运动，可以得出物块速度为a1乘以t1，平板速度为a2乘以t1，计算得出物块速度为2米每秒，平板速度为3米每秒。在1到1.5秒期间，也就是t2等于0.5秒时，由于向右的水平拉力F2等于1.4牛，正好抵消了Ff1与Ff2的总和，平板因此以恒定速度直线运动，而物块则继续进行匀加速直线运动，由此得出物块新速度为原先速度加上a1乘以t2，等于3米每秒，平板速度保持不变仍为3米每秒。移除推力F之后，物块和平板的加速度值分别是：物块为2米每平方秒，平板为5米每平方秒物块停下来的时间长度是1.5秒，平板停下来的时间长度是0.6秒能够绘制出物块与平板的速度随时间变化的图线，如图所示依据“速度随时间变化的图线与时间轴所围成的区域代表位移量”这一原理可知，在0到1.5秒的时间段里，物块相对于平板向左移动的距离是：0.75米在1.5秒到3秒的时间段里，物块相对于平板向右移动的距离是：1.35米因为1.35米大于0.75米，所以最终的距离L等于1.35米a1等于两米每秒平方，a2等于三米每秒平方，v1等于两米每秒，v2等于三米每秒，v1'和v2'都等于三米每秒，距离为一点三五米