斐波那契数列在生活中有哪些典型的应用

斐波那契数列在自然界里分布很广，植物叶子的排列方式就是典型例子。如果从枝干上某一叶片开始，按顺序数到与起始叶片正对着的那个叶片kaiyun.ccm，中间经过的叶子数量往往就是斐波那契数列中的某个数值。这个计数过程完成一次，就构成一个完整的循环。

树木的发育规律同斐波那契数列存在关联。新生枝条在发育初期会进入休眠期，目的是为了更好地发育，过段时间后才能再次生长出新的枝条。所以，单株树木一年内萌发的枝条数，到了第二年这些枝条会进入休眠期，而旧有的枝条则继续生长，等到休眠期结束后两者会同时开始生长。由此一来，树木每年生长的枝条数目就形成了一个斐波那契数列。颇为奇特的是，这个序列完全由自然数组成，但它的公式却用无理数来表述，而且随着序列项数的增多kaiyun全站网页版登录，前后两项的比率会越来越趋向于黄金分割率0.618。

斐波那契数列和黄金分割的关联表现在它的通项公式里。这个数列的递推关系式是 a 等于前两个数之和，若将等式两边同除以 a，则可得出 a 除以 a 等于 1 加上 a 除以 a。假如 a/a 的极限值存在，我们把这个极限值记作 x，那么极限值 lim(n→∞) (a/a) 等于 lim(n→∞) (a/a) 并且都等于 x，由此可以推出 x 等于 1 加上 1 除以 x，进一步求解得到 x 的平方等于 x 加 1kaiyun全站登录网页入口，所以这个极限值 x 正好就是黄金分割比。