“勾股定理”两种教法的比较

“勾股定理”收录于人教版八年级下册第十八章的教学材料中。我多次担任“勾股定理”的教学任务，每次授课都涌现出新的教学灵感。以下是我于“勾股定理”第一课时的教学过程中所采纳的两种教学策略：，，。

片段一：

利用投影仪展示：“2002年国际数学家协会”的标志设计。（教师解释：2002年，国际数学家大会于我国首都北京成功举办，大会的会徽图案源自我国古代数学家赵爽为验证勾股定理所绘制的“弦图”。采用这一图案作为会徽，体现了国际数学界对我国古代数学卓越贡献的高度认可。）

2. 探究一：

据说在2500年以前，毕达哥拉斯在一位友人家中做客时，注意到该友人家铺设的砖块地面似乎揭示了直角三角形三边之间的某种关联。现在，让我们共同审视这幅地面图案，探寻其中有何奥秘。

通过研究等腰直角三角形中，以两条直角边为边长的小正方形面积与以斜边为边长的正方形面积之间的比例关系，我们可以深入探讨两条直角边与斜边之间的内在联系。

3. 探究二：

结合网格图引导学生探究任意直角三角形三边之间的关系。

4. 引导学生归纳概括出“勾股定理”。

5. 投影展示“赵爽弦图”并借此证明“勾股定理”。

片段二：

1. 复习引入：

师：同学们，你们以前学习过直角三角形的哪些知识点？

生1：直角三角形两锐角互余。

生2：在直角三角形里，那个30度的角所对应的直角边长度恰好是斜边长度的一半。

教师：同学们，你们说得非常出色。今天，我们将继续探讨直角三角形的相关内容，特别是三角形三边之间的相互关系。

利用投影仪呈现一个具体的生活问题kaiyun官方网站登录入口，使学生深刻感受到勾股定理在现实世界的运用。

3. 探究一：

绘制一个直角三角形，其中一条直角边长度为3厘米，另一条直角边长度为4厘米；另外，还有一条直角三角形，其两条直角边长度分别为6厘米和8厘米。

（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长。

（3）根据所测得的结果填写下表

（4）猜测：直角三角形两直角边与斜边之间有怎样的关系？

生：a2+b2=c2

4. 探究二：

结合网格图小组探究直角三角形三边之间的关系。

引导学生自行总结提炼“勾股定理”的内涵，涵盖其文字表述及符号表达两个方面。

教师通过投影向学生展示了“勾股定理史话”，借此让学生认识到勾股定理在我国有着悠久的历史渊源，并解释了为何在中国被称为“勾股定理”的原因。

6. 探究三：

请指导学生们使用他们事先准备好的四个全等直角三角形，将这些三角形拼接在一起，形成一个完整的大正方形。

同学们需将拼图作品展示于黑板之上，其中已成功拼出两种符合规定的图形。

（3）借助学生的拼图，证明“勾股定理”。

通过投影仪展示“2002年国际数学家大会”的会标设计，使学生深刻感受到，将此图案作为大会的标志，是对我国古代数学卓越贡献的国际数学界的认可与赞誉。

“勾股定理”首节课的教学核心在于揭示直角三角形三边间的内在联系，即勾股定理。两种教学策略均以探究为核心，通过网格图的辅助，深入探讨了直角三角形三边的关系kaiyun全站登录网页入口，并圆满达成了教学目标。以下，我将针对这两种教学方法，分享自己的见解。

一、整体思路

新课程理念下，教学活动被视为师生间相互交流、共同成长的互动环节。在此过程中，教师需妥善平衡知识的传授与能力的培养，指导学生在实际操作中学习，努力营造一个促使学生主动投入其中的教育氛围，激发他们学习的热情，并培育他们掌握及运用知识的能力。片段一的教学设计借鉴了教材中的资源，每个教学步骤都严格遵循教师事前的规划，学生始终在教师的引导下学习。片段二则将学生置于教学的中心，其中某些问题的答案教师无法预先掌握，需要根据学生在课堂上的实际表现做出相应调整，整个课程强调学生的实践操作能力，例如绘图、拼图等活动。在课堂上，教师采用猜想、实验、归纳和证明等多种教学方法，这不仅充分展现了新课程的教学理念，还使得课堂氛围更加活跃，师生互动频繁，平等参与成为常态，从而有效地缩短了师生之间的心理距离。

二、新课的引入

利用教材中展示的“2002年国际数学家大会”会标图案，课程伊始便成功点燃了学生对勾股定理学习的热情。随后，通过提问的方式，引导学生回顾过往所学，实现新旧知识的无缝衔接。同时，通过呈现现实生活中的具体案例，让学生深刻体会到勾股定理的广泛应用，从而认识到学习这一数学原理的必要性。我认为，学生们对于“2002年国际数学家大会”及其会标图案并不熟悉，也未必会引起他们的兴趣。在片段二中，教师引导学生归纳总结并证明了勾股定理之后，他们对“赵爽弦图”已经相当熟悉。此时展示这一图案，显得更为适宜，能够更好地展现勾股定理在我国历史长河中的悠久传承。因此，片段二的引入方式既简洁又明了，更符合学生的学习需求。

三、“勾股定理”的探究

新课标强调，学生在学习数学的过程中，将经历观察、进行实验、提出猜想、进行验证、运用推理以及展开交流等一系列内容丰富、形式多样的数学活动。在课本所提供的方法指导下，我们研究了“勾股定理”。首先，基于“毕达哥拉斯”的发现，我们引导学生探讨了等腰直角三角形的两条直角边作为边长的小正方形面积，以及以斜边为边长的正方形面积之间的联系，进而揭示了这两条直角边与斜边之间的比例关系；接着，我们又研究了任意直角三角形的三边关系，这一过程充分展示了从特殊到一般的思维方法。在片段二中，学生首先通过绘制图形来推测直角三角形三边间的联系，接着在网格图的辅助下深入探究这些关系。这一教学环节运用了猜想与验证相结合的方式，与新课标所推崇的教学理念相契合。在中国，我们通常将描述直角三角形三边之间关系的原理称作“勾股定理”。探究这一知识时，并不局限于采用“毕达哥拉斯”的特定方法。实际上，通过片段二所介绍的方法，我们同样可以达到类似的效果。课本上的方法存在一定的局限性，因此在教学过程中，我们有必要进行一些创新。

四、“勾股定理”的证明

优质的教学有助于学生高效学习，教师的核心职责是筹划教学进程，鼓励学生自发参与数学实践，并在学生遇到困难时提供适当的支援。在教学过程中，教师应充分尊重学生的主体地位，确保学生能够亲身体验自主探索数学的历程。在片段一中，教师利用教材中的“赵爽弦图”引导学生对“勾股定理”进行验证。在片段二中，学生首先通过拼图活动，随后利用自己拼摆出的图形来独立验证“勾股定理”。而在片段一中，图形已经被呈现出来，学生们可能会觉得“赵爽弦图”异常神秘，仿佛只有古代的数学家才能揭示其奥秘，而勾股定理的证明过程也似乎离不开教师的指导才能完成。在学生拼摆的过程中，他们自己便能轻易察觉到大正方形与那四个直角三角形及小正方形之间的面积联系，这一做法也有效地降低了证明的复杂度开元棋官方正版下载，有助于学生更好地理解证明步骤。待学生完成证明后，教师再向他们揭示，他们所拼摆的图形之一正是教材中提到的“赵爽弦图”，使学生体会到自己拥有古代数学家的智慧，进而增强了学习数学的自信心。

综合来看，在课堂教学过程中，教师不宜过度依赖教材，而应发挥创造性，灵活运用教材。依据教学内容的需要和学生的具体状况，精心构思富有创意且贴合学生实际的教学策略。随着新颖的教学观念和理念层出不穷，在教学实践中，我们必须持续创新，以便紧跟新课改的步伐，成为新课改的先锋。

（作者单位系新疆哈密市第十二中学）

《中国教师报》2021年03月31日第5版