高一物理教案：生活中的圆周运动教学设计
2.关于对临界问题的讨论和分析.
3.对变速圆周运动的理解和处理.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
如果一个力或者多个力的合成作用，能够促使物体产生向心加速度，那么这个力就是圆周运动物体所承受的向心力，具体情况下需要分析向心力的产生原因。
能够掌握匀速圆周运动原理，用以剖析和解决生产实践及日常生活中的相关情形。
明白向心力与向心加速度的公式同样适用于非匀速圆周运动，能够计算非匀速圆周运动时物体在特定位置的向心力与向心加速度。
过程与方法
借助匀速圆周运动的具体案例，可以传递学以致用的理念，同时增强学生剖析和处置事务的水平。
运用匀速旋转的原理，同样适用于非匀速的曲线运动，体现个别与整体之间的对立统一，有助于锻炼学生的剖析技巧。
借助离心效应的具体案例，锻炼学生运用知识处理实际问题的本领。
情感态度与价值观
提升学生的实践操作技能和开拓创新精神,借助现实生活中的若干案例,点燃学生的学习热情、求知欲望和探索动力,通过案例剖析,树立个性问题个性处理的科学思想.
教学过程
导入新课
情景导入
赛车转弯时会降低速度，若不减速车辆容易发生滑移，进而导致意外。试想一下，怎样才能让赛车在弯道中保持速度通过呢？
课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景.
通过呈现的画面可以发现自行在绕过曲率时均向内侧侧倾，此举的缘由为何？比赛场地具备何种特性？同学们展开探讨
赛车与自行车行驶时均围绕圆心转动，二者均需依靠向心力维持轨迹。向心力源自车轮与地面的摩擦作用力，但摩擦力存在最大值限制。一旦赛车所需向心力超出地面提供的摩擦力极限，车辆就会向侧面滑动，进而引发事故。为此，赛车在绕过弯道时必须降低速度。自行车在转弯时，骑行者会向内侧调整身体姿态，借助重力形成向内分力，并与地面摩擦力共同作用提供所需向心力，因此骑行者无需减速。摩托车赛中的选手同样如此，在过弯时通过倾斜车身来获取必要的向心力，从而避免减速。
请思考一下，当列车行进至曲线路段时，倘若不降低速度，我们该怎样确保它的运行安全呢？
复习导入
1.向心加速度的公式：an= =rω2=r( )2.
向心力计算方法如下：该力等于质量乘以向心加速度，向心加速度等于质量除以半径再乘以角速度的平方，即该力等于质量乘以半径乘以角速度平方。
推进新课
一、铁路的弯道
课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.
讨论与探究
火车转弯特性：火车转弯属于圆周运动过程,圆周轨迹构成弯道所在的水平轨道平面部分。
进行受力研究，明确向心力的来源，它是由轨道与轮缘间相互挤压产生的弹力形成的。
不足之处在于，轨道与轮缘间的挤压能形成向心弹力，充当了向心力来源；火车体量庞大，运行速率快，依据公式F向=mv2/r，其所需向心力数值极高，这对列车及轨道均构成严重损耗。
问题：如何解决这个问题呢?(联系自行车通过弯道的情况考虑)
火车在行进至弯道时，外轨的高度会略高于内轨，从而构成一个倾斜面，依靠重力与支持力的合力产生向心力，确保火车平稳转弯，既不对内轨造成压力，也不对外轨产生挤压，以此实现保护轨道的效果。
强调说明：向心力是水平的.
F向= mv02/r = F合= mgtanθ
v0= (1)当v= v0，F向=F合
内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.
(2)当v>v0，F向>F合时
外轨道对外侧车轮轮缘有压力.
(3)当v
内轨道对内侧车轮轮缘有压力.
火车要减少转弯时的损伤，需要按照指定速率行驶，这样外轨和内轨对火车两侧轮缘都不会产生挤压。
二、拱形桥
课件展示交通工具(自行车、汽车等)过拱形桥.
问题情境：
质量为m的车辆在弧形桥上以速率v前进，该桥面的弯曲半径为R，请绘制其受力示意图，探究车辆经过桥顶时对桥的支撑力，由此能够获得哪些启示？
画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.
在最高点，需要对车辆实施受力研究，明确向心力的产生原因；依据牛顿第二运动法则，建立方程式计算出车辆承受的垂直反作用力；根据牛顿第三运动法则，得出桥面承受的力F'N等于车辆重量G；由此可见，车辆对桥面的垂直压力F'N小于车辆自身的重力G，并且，该压力会伴随车辆速度的提升而逐步降低。
思维拓展
车辆经过拱形路面最低点时，它施加在路面上的力，与它的重量相比，是大还是小呢？同学们自己动手绘制图形进行探讨，老师则在一旁进行观察和指点。
课堂训练
一辆质量为两吨的小轿车，通过半径九十米的圆形桥面，重力加速度为每秒平方十米，计算：
如果路面呈下凹状，车辆以每秒二十米的速率经过路面最低处，对路面施加的力有多大？
如果路面呈上拱状，车辆以每秒十米的速率驶过路面最高点，对路面的支撑力是多少？
车辆行进于拱形路面最高点时，其运行速率怎样才会使路面承受零重力作用？
车辆驶过拱形路面最低处时，横向承受推力F与摩擦力f的作用，竖向则受到路面向上的反作用力N1和向下的地球引力G=mg，如图所示，圆弧形跑道的圆心位于车辆正上方，反作用力N1与地球引力G=mg的叠加形成N1-mg，该叠加力即为车辆通过路面最低点时的向心力，即F向=N1-mg，根据向心力计算公式有：N1-mg=，计算得出路面反作用力的大小为
N1等于mg，即2000乘以加上2000乘以10，结果为2.89乘以10的4次方牛顿
依据惯性相互作用原理，车辆施加于路面最低点的力值总计为2.98×104牛顿。
汽车在凸形桥面最高点行驶时，水平方向承受驱动力F和摩擦力f，竖直方向承受重力G=mg和桥面提供向上的反作用力N2，如图所示。圆弧形轨道的圆心位于汽车正下方，重力G=mg与反作用力N2的合力为mg-N2，这个合力即为汽车在桥面顶点时的向心力，即F向=mg-N2。根据向心力公式进行推导，得到mg-N2等于向心力表达式，解出桥面的反作用力大小为N2=mg，计算得出N2=2 000×10-2 000×，最终结果为1.78×104 N。
依照惯性定律，车辆抵达拱桥最高点时，对路面施加的力值等于1.78×104牛顿。
当车辆以特定速率行驶于拱形桥的最高点时kaiyun官方网站登录入口，对桥面的垂直压力消失。依据作用力与反作用力原理，桥面给予车辆的支撑力同样不复存在。此时，车辆仅承受地球引力的垂直分量，该引力等于车辆质量与重力加速度的乘积。此引力便充当了车辆通过桥顶所需的向心力。根据向心力计算公式，重力与向心力相等，即重力等于质量乘以重力加速度。由此推算得出，车辆通过桥顶时的速率表达式为重力等于向心力，解出该速率后，数值为每秒三十米。
车子行进到桥的最高点位置，时速达到三十米每秒，此时对桥面不产生任何支撑力。
说一说
车辆若非处于拱形桥的顶点或谷底位置,其运动状态能否借由前述方法加以推算？
物体承受地球引力作用,同时与支撑物产生相互作用力,这种力可以分解成两个分量,一个指向支撑面,另一个与之垂直,指向地面,指向支撑面的分量被支撑物完全抵消,垂直方向的分量则充当使物体做圆周运动的向心力,航天器内的失重状态
指导学生通读教材里“思考与讨论”部分所设置的问题场景，借助已掌握的知识进行剖析，阐述个人看法。先前“思考与讨论”里呈现的情境业已发生，只是并非应用于汽车领域，而是出现在太空飞行实践当中。
设航天器重量为M，它在地心引力场中沿近地圆形路径运行，运行半径约等于地球半径R，宇航者体重为m，航天器与宇航者所受地球引力可看作等于地面重力，计算座舱对宇航者的反作用力，求出航天器运行速率。
通过求解，你可以得出什么结论?
实际上在所有停止了引擎运作且没有受到外力阻碍的飞行工具里，都会形成一种完全不受重力的状态，在这种状态下，任何物体都表现得好像失去了重量。
四、离心运动
圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它的运动状态会发生改变，不再沿着原轨迹运行，而是会沿着切线方向飞出，做直线运动，速度方向不再改变，运动轨迹变成直线，离心现象出现，物体会脱离原轨道，沿着直线飞离，运动方向不再受中心力控制，速度大小保持不变，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动开yun体育app官网网页登录入口，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束kaiyun全站网页版登录，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动，沿着切线方向继续前进，表现出惯性运动的特征，速度方向保持恒定，运动轨迹变成直线，不再维持圆周运动状态，沿着切线方向飞出，表现出自由运动的特征，速度方向不再受中心力约束，运动轨迹呈现直线，脱离原圆周运动
倘若向心力量突然中断，物体将凭借惯性，朝着切线方位飞离，若物体承受的合力不够产生向心力，它虽不会沿着切线方向飞离，却会慢慢远离圆心中心，这两种运动形式都称作离心现象。
举例说明日常事物出现的旋转偏离现象，分析这种现象在具体情境中的利弊，并阐述其产生的机制。
洗衣机甩干衣物,棉纱混合物需要特殊处理,无缝钢管要精密铸造,魔幻圆盘吸引玩家,车辆急转弯很危险,砂轮机工作时转速不宜过快。
汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故
水滴的离心运动洗衣机的脱水筒
总结：1.提供的外力F超过所需的向心力,物体靠近圆心运动.
2.提供的外力F恰好等于所需的向心力,物体做匀速圆周运动.
3.提供的外力F小于所需的向心力,物体远离圆心运动.
物体先前在实施等速圆周运动，随即外力终止，物体朝切线方位脱离。
如图所见，杂技表演者表演水流星时，以绳索悬挂盛有液体的容器，使其在垂直平面中旋转，探讨液体脱离容器的条件是什么。假设液体重量为0.5千克，绳索长度为60厘米，计算如下：
(1)高点水不流出的小速率.
(2)水在高点速率v=3 m/s时，水对桶底的压力.
在最高点水不会滴落的情况，重力值不能超出水进行圆周运动所需的离心力
即mg≤ 则所求小速率v0= m/s=2.42 m/s.
当水位在上方流动的速度超过某个基准值时，重力无法单独维持其圆周运动，桶底会对水施加一个向下的推力，这个力记作FN，根据力学定律可以推导出
FN+mg= FN= -mg=2.6 N
根据牛顿第三定律，桶底承受的力等于水对桶底的力，这个力是2.6牛，作用方向朝上，垂直于底面。
答案：每秒移动二点四二米，每秒施加二点六牛，朝向垂直上方
提示：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键.
课外思考：假如题目里把绳子换成轻质杆，把桶换成球，那么先前计算得出的那个临界速度，现在还能用吗？
课堂训练
如图所见，在平稳固定的光滑平板上，有一个质量为M的质点P，它通过穿过中央小孔H的轻绳一端相连。平板与小孔之间也是光滑的，用手拉住绳子的下端，使质点以半径a、角速度ω1做匀速圆周运动。如果绳子突然放松到某一长度b，然后再次拉紧，质点就能在以半径b的圆周上做匀速圆周运动。需要计算质点从半径a变化到b所需的时间，以及质点在半径为b的圆周上运动的角速度。
分析：物体在半径为a的圆周上以角速率ω1进行等速圆周运动，其速度为va=ω1a,在绳子放开瞬间，向心作用力消失，物体沿切线方向飞出并以va速度做匀速直线运动，直至绳子绷紧，如图所示,物体做匀速直线运动的距离为s=，则物体从半径a到b所需的时间为：t=s/va= /(ω1a).
线刚绷直时，球的速度为va等于ω1乘以a，这个速度可以分解成垂直于绳的速度vb和沿着绳的速度v′。在绳绷紧期间，v′会逐渐减小到零，此时质点会以vb的速度沿着半径为b的圆周做匀速圆周运动。通过相似三角形的原理可以得出比例关系，即某个比值等于另一个比值。因此，质点在半径为b的圆周上做匀速圆周运动的角速度是ω2，它等于a的平方乘以ω1再除以b的平方。
一根长度为六分之一米，直径为一米的细绳，一端系有一个质量为四分之一千克的球体，让这个球体在垂直的平面内围绕绳索的另一端进行圆周运动，需要计算：
(1)小球通过高点时的小速度;
当小球以每秒三米速率经过圆形轨迹顶端时，绳索对其作用力是多少？假如此刻绳索骤然断裂，该球会怎样移动？
小球在经过圆周的最高点时，其重力G=mg需完全转化为向心力F向，否则重力中超出部分会使小球向圆心方向运动，无法维持圆周轨迹。因此，小球通过圆周最高点的必要条件是F向不小于mg。当F向等于mg时，即重力完全提供向心力，此时绳索对小球无拉力作用，如图所示。该状态下小球的速度即为通过最高点的最小速度v0。根据向心力公式可以推导出：mg=mv0^2/R，解得：v0=√(gR)=√(9.8*2.5)=2.5 m/s。
小球在经过圆周的最高点时，假如它的速率v超过了某个特定的速率v0，那么它所需要的向心力F向就会超过自身的重力G，这个情况下，绳子必须对小球施加一个拉力F，具体如图所示，在这个状态下，我们可以列出F加上mg等于某个表达式，解得F等于负的mg，也就是0.4乘以某个数值减去0.4乘以10，最终计算结果是1.76牛。
如果在高处绳子意外断裂，那么重力mg提供的向心力不足，小球会沿切线方向飞出，产生离心现象（实质上是平抛运动）。
课堂小结
本节课的核心要点在于：首先，要仔细研究力的作用，明确哪些因素为物体维持圆周运动提供向心力，这些因素能提供多大向心力，以及它们是否可以调整；其次，要从运动参数的角度深入分析，探究物体进行此类圆周运动具体需要多少向心力。当向心力的供给与需求恰好一致时，物体会保持稳定的圆周轨迹；当供给超过需求时，物体会偏离圆形轨道，并逐渐向圆心靠拢；当供给不足需求时，物体会偏离圆形轨道，并逐渐远离圆心；倘若外力瞬间消失，物体将沿切线方向以恒定速度直线前进。请完成相关练习
教材“问题与练习”第1、2、3、4题.
板书设计
8.生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1.轨道水平：外轨对车的弹力提供向心力
轨道斜面：内外轨无弹力时重力和支持力的合力提供向心力
二、拱形桥
拱形桥：所受外力等于重力减去向下的压力，凹形桥：所受外力等于重力加上向上的压力，航天器会出现失重状态
四、离心运动
1.离心现象的分析与讨论
2.离心运动的应用与防止
活动与探究
去公园里体验一下名为“魔盘”的游乐项目，然后探讨分析：在“魔盘”上的人做圆周运动时，维持其运动方向不断改变所需要的力是由什么产生的？在旋转速度固定的情况下，有的人能够保持稳定跟随旋转，而有的人却慢慢向外围移动的原因是什么？
观察并思考：
1.汽车、自行车等在水平面上转弯时，为什么速度不能过大?
研究冰上运动选手与两轮车骑手在转弯时的体态，探讨他们所承受的物理力量。
习题详解
解答：正常工作时，转动轴OO′承受的水平力可视为不存在，因此该轴受到的全部作用力源自小螺丝钉P做圆周运动时所需的向心力。
因此力F等于质量乘以角速度的平方再乘以半径，即等于0.01乘以每分钟转数乘以圆周率的平方再乘以半径，最终计算得出结果为7.89乘以一万牛顿。
这辆车转弯时所需的向心力为F，计算结果为2.0×10^3，最终得出F等于1.6×10^4，这个数值大于1.4×10^4。
所以这辆车会发生侧滑.
3.解答：(1)汽车在桥顶时受力分析如图所示.
汽车通过拱形桥
则据牛顿第二定律有G-FN= ①
计算结果表明FN数值为7 600,依据作用力与反作用力原理,可知地面承受的汽车作用力大小也为7 600。
当FN等于零，汽车对桥面不施加力，此时可以计算出汽车的速度，这个速度等于二十二点四米每秒，重力加速度取十米每秒平方。
根据公式①可以明白，相同行驶速度下，拱桥弧形曲线的弯曲程度越小，车辆对桥面的作用力就越大，因此拱桥的弧形半径设计得越大越安全。
腾空状态下FN为零，因此速度v等于七千九百米每秒
即需要7 900 m/s的速度才能腾空.
4.解答：对小孩的受力分析如图所示，则据牛顿第二定律有
根据机械能守恒原理可知，重力势能变化等于动能增量，即质量乘以重力加速度乘以高度差等于动能增量，其中高度差为重力加速度乘以初末位置高度差比值的余弦函数值，计算得数值为重力加速度乘以质量乘以高度差的一半，当秋千摆到最低点时，小孩对秋千板的支撑力等于重力与向心力的合力，代入数据计算得出该力为450牛顿，因此可以确定小孩在秋千最低点时对秋千板的压力为450牛顿。
设计点评
本节课的核心内容是讲解圆周运动里向心力和向心加速度的实际运用，需要着重明确的是向心力是由什么因素产生的。圆周运动与日常经验联系紧密，学习者往往容易受到普遍观念的影响，导致对向心力的理解不够深入，因此教学过程中展示了众多生活化的实例，并利用这些实例展开讨论，经由师生共同探讨和推理，最终形成了正确的认识。
