数学家雅各布·伯努利在数学领域的贡献

数学家雅各布·伯努利

雅各布·伯努利是伯努利家族的重要成员，是一位来自瑞士的数学家，他活跃于1654年至1705年期间。他被广泛认可为概率论领域的开创者之一。他首次提出了“积分”这一概念，并且也是较早采用极坐标系进行研究的数学家之一。此外，他还揭示了当实验次数增多时，频率会趋向于概率这一规律。他还深入探究了悬链线的性质，并成功推导出了等时曲线的公式。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。

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雅各布·伯努利在1654年12月27日诞生于巴塞尔这座城市，后来在巴塞尔大学完成了学业，1671年，当他年仅十七岁时，已经成功获得了艺术学方面的硕士学位。这个所谓的艺术，实际上指的是“自由艺术”，它涵盖了算术、几何学、天文学、数理音乐以及文法、修辞和雄辩术这七个不同的学科领域。按照他父亲的期望，伯努利于1676年，也就是他二十二岁那年，又顺利拿到了神学硕士学位。不过，他并没有完全听从父亲的安排开yun体育app官网网页登录入口，而是私下里自学了数学和天文学这两门学科。1676年，他到日内瓦做家庭教师。

1678年与1681年期间，雅各布·伯努利先后踏足法国、荷兰、英国以及德国，实地考察并结识了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等众多科学界人士，期间撰写了阐述彗星原理（发表于1682年）与重力学说（发表于1683年）的科技性著作。1687年，雅各布把一篇关于数学的论文投给了《教师学报》，那篇论文的题目是《怎样用两条互相垂直的线段把三角形的面积分成相等的四份》；这一年，他还当上了巴塞尔大学的数学老师，一直教到1705年8月16日去世。

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雅各布 · 伯努利在数学方面有许多建树，包括微积分、微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率论以及变分法这些方面。雅各布 · 伯努利对数学最显著的贡献体现在概率论和变分法这两个分支上。他在概率论方面的研究成果收录在他的著作《推测的艺术》里面。这部作品里，他提出了概率论方面的许多关键见解，其中一项就是后来被称为大数定理的成果发现。文章还记录了雅各布 · 伯努利在排列组合研究方面的探索。贝努利家族成员经常就学术议题展开辩论。探讨物体仅受重力影响时，两点间最短运动轨迹的课题kaiyun.ccm，雅各布 · 伯努利与约翰 · 伯努利兄弟曾引发激烈辩论，这场深入讨论催生了变分学。雅各布 · 伯努利在悬链线领域同样取得重大突破，并将相关理论应用于桥梁建设实践。他在1694年首次阐述了直角坐标系和极坐标系下的曲率半径的算法，这标志着极坐标开始得到系统应用。雅各布 · 伯努利与他的弟弟约翰 · 伯努利，在推动和普及牛顿与莱布尼茨新近发现的微积分学方面扮演了关键角色，他们对于微积分学的奠基都做出了不可磨灭的贡献。雅各布 · 伯努利在微积分学方面有突出的成就，他阐述了如何将这一方法推广到实用数学的众多分支，并且“积分”这个术语也是由他于1690年首次提出的。

雅各布 · 伯努利最具创新性的作品为 1713 年问世的书《猜度术》，该书在组合数学与概率论发展史上具有里程碑意义，他在里面提出的伯努利数拥有广泛用途。发现了概率学里的“伯努利定理”，这算是大数定理的初始版本。因伯努利兄弟在科学议题上争执过于白热化，双方家族也被牵连其中，结果雅各布 · 伯努利去世后，他的《猜度术》手稿被其妻子和儿子长期隐匿，直到1713年才得以问世，险些让这部不朽著作的价值大打折扣。因为“大数定律”具有非凡的意义，1913年12月kaiyun全站登录网页入口，彼得堡科学院举办了一场纪念活动，以庆祝“大数定律”问世两百周年。

他离世之后，广为流传的趣闻之一是雅各布沉迷于探讨对数螺线，这项钻研自1691年便已着手进行。他察觉到，对数螺线即便经过多种变形，其本质依旧不变，例如它的渐屈线与渐伸线，自极点至切线的垂足轨迹，以极点为光源经对数螺线反射后的光线，以及与所有这些光线相切的曲线（回光线），全都是对数螺线。他十分赞赏这曲线的奇妙，居然在遗书中嘱咐子孙将自己的墓碑上雕刻出对数螺线，同时加上“即便流转，还是本真”的题词，以此表示生命消逝后仍能永恒存在。