伯努利原理
伯努利原理的出处需要说明，因为伯努利并非单指一人，而是一个家族，这个家族的所有成员都非常聪明，科学界这种情况并不少见，比如居里家族，他们获得了四次诺贝尔奖，分别是老居里夫妇获得一次，居里夫人获得一次，大居里夫妇获得一次，还有他们的女婿获得一次，不过获得的是和平奖，另外还有汤姆孙父子，父亲发现了电子，儿子进行了电子干涉实验，父子俩都与电子有关，还有玻尔父子，父亲获得了诺贝尔奖，儿子也获得了，玻尔终于有机会嘲笑爱因斯坦了，我儿子获得了诺贝尔奖，你儿子有吗？爱因斯坦 说咱还是说说上帝那些事儿吧。
显而易见，科学界同仁们彼此鼓励，共同发展，而伯努利家族却另辟蹊径，家族内部矛盾重重kaiyun.ccm，兄弟间激烈竞争，父子之间也常有纷争，整个家族成员彼此倾轧，最终导致老死不相往来。
要不先说一说他家的事情吧。
伯努利家族
雅各布.伯努利是兄长，堪称数学奇才，几乎无需指导便精通了那个时代的数学知识，积分这一概念正是他提出的，民间有句俗语说“普遍来讲，他位列第三”，这句话便是在说他，在微积分方面的成就，他足以称作世界第三，尽管仍觉平凡，毕竟在微积分领域，首位是牛顿，次席是莱布尼茨，对于两位奠基人而言，能排第三已是极大的荣誉。
雅各布提出了大数定理，这属于概率论的范畴，因此他也是概率论的奠基人之一。
他尤其钟爱各式各样的弧线，诸如对数螺线，甚至他的墓碑也全部镌刻着这种曲线图案。
雅各布做出了一个重要成就，他推算出了自然常数，也就是e，这个常数又被称作欧拉数，原因在于欧拉频繁运用它，例如在著名的最美方程中。
欧拉有一位名叫约翰.伯努利的老师，没错，他是雅各布.伯努利的弟弟，同时他也是一位数学天才，同样具有非凡的才华。这个家族竟然出了两位数学天才，真是难得的荣幸，祖辈上一定有显赫的功绩，任何一位作为父亲都会觉得自己前世的善行得到了回报。
老伯努利另有打算，他渴求儿子能声名显赫，而非青史留名kaiyun全站网页版登录，原本计划让儿子钻研神学，将来成为地位尊崇的神职人员，这想法实在令人羡慕，然而雅各布获得神学学位后，却转而投入数学研究，令老伯努利怒不可遏，但无妨，家中还有另一位天资卓越的约翰，约翰完成神学学业后，同样选择了数学道路，老伯努利最终只能无奈叹息，斥责儿子不肖。
父亲从不体恤他，哥哥却一直很关照，约翰如此认为，起初雅各布也这么想，他热心帮助约翰进步，可兄弟间的情分在悬链线难题上出了问题。
悬链线的概念最初由达芬奇构思，涉及两端固定的线缆在重力作用下形成的形态，关于线缆的具体轮廓，伽利略推测是抛物线形态，但惠更斯对此持有不同看法，尽管他未能明确指出正确的曲线类型，雅各布认为这个问题需要借助微积分来攻克，经过一年的钻研，他仍未找到答案，于是他在《教师学报》上发出征询，希望得到有识之士的指点，出乎意料的是，次日清晨约翰兴奋地前来告知他已成功解决，约翰原本期待得到哥哥的赞赏，却没想到雅各布对此反应激烈，勃然大怒。
在雅各布看来，约翰是他门生，也是他弟弟，先前自己思索了一年都未解开的难题，弟弟一个晚上就解开了，怎能不让他恼火呢？约翰同样怒不可遏，他自认是兄长的得力助手，地位与兄长相当，绝非晚辈，目睹兄长这般光景，约翰愈发得意，便四处散布言论，称“良宵苦短，胜似黄金”，不对，该说“一夜情浓”，也不对，总之是这个意思，反正就是弟弟一整晚的成就，远胜过哥哥一年的功绩。
约翰自认能力出众，便谋求巴塞尔大学的教师职位，但学校回应称已有雅各布，无需再聘请其他数学人才，看来弟弟尚显稚嫩，兄弟俩因此各走各路。
弟弟到处散布哥哥没什么两样，哥哥遇见谁都说弟弟的作为都是他引导的，但书信往来还是照常进行，毕竟像他们兄弟两个这样出色的数学家实在不多，弟弟也计划结识其他数学家谈谈，诸如洛必达侯爵，后来侯爵出钱购得了他的成果，这就是鼎鼎有名的洛必达法则，真是有些遗憾呢。
此外哥哥在数学领域具有显著影响力，每当弟弟提交论文时，哥哥总喜欢加上自己的名字，弟弟处境比较艰难。
但是时机最终出现，涉及最速降线议题，该议题与伽利略存在关联，乃由伽利略首先提出，具体内容为，若将小球置于高处，除垂直落下外，速度最快的路径呈现何种形态，伽利略推测为圆弧轨迹，然而结果证明，这一判断再次未能成立。
约翰率先破解了难题，顿时觉得意气风发，又感到孤高难耐，便像当年的雅各布那样，也在《教师学报》上宣告了自己的成就，弟弟与哥哥的行事方式不同，哥哥是在无法解决时才求助，弟弟则是在成功后要夸耀一番。
没过多久便收到了三份回信，一封出自莱布尼茨先生，一封来自洛必达侯爵，另外一封则肯定是雅各布兄弟寄来的。
约翰经过研究，觉得自己的方法最为精练，相比之下开yun体育app官网网页登录入口，哥哥雅各布的思路显得格外复杂，甚至不如自己的学生洛必达的解法，然而约翰在解题时，直接引用了费马定理，但这并非那个著名定理啊，费马本人从不验证自己的命题，因为他缺少纸张，所以当时的费马定理如同虚设，因此约翰的论证缺乏根基，而雅各布的论证首次运用了变分法，这标志着微积分领域的重大进展，所以说这次哥哥取得了胜利。
然而这场竞争的赢家并非哥哥雅各布，而是英国那位德高望重的牛顿，他仅用短暂时间便攻克了难题，并且未留下姓名，但约翰依然能感受到那位霸主的气度。
兄弟俩始终在竞争，持续不断，直到雅各布离世，约翰终于松了口气，原因是牛顿和莱布尼茨也相继去世了，天下第一，非他莫属了。
然而考验还是降临了，这次考验依旧源于内部，发起考验的人正是他的儿子丹尼尔伯努利。
这一年的法国科学院征文大赛，约翰毫无悬念地摘得了桂冠，他的儿子丹尼尔同样榜上有名，父子二人携手步上领奖台阶，倘若发生在寻常人家，定会大摆宴席庆祝一番，联想到我们百姓家孩子考上大学都要设宴两场，彼时法国科学院的奖项几乎等同于诺贝尔级别的荣誉，然而伯努利家族向来不按常理出牌，约翰因此勃然大怒，严令儿子不得归家，声称儿子抢了他的风头，这种逻辑思维实在匪夷所思。
然而，对于丹尼尔这样的天才，实在难以遏制，丹尼尔创作了《流体力学》，老约翰便又打起了不正当的主意，他也撰写了一部水力学，并且剽窃了儿子的部分内容，但模仿得并不出色，存在诸多错误和遗漏，其中就涉及伯努利原理。
哎呀，终于出来了啊，下面就说推导过程了。
伯努利原理
伯努利定理可概括为，当流体流速加快时，其内部压力会随之降低，反之流速减慢则压力增大，当然该理论的应用前提是针对理想化的流体状态，首先要求流体性质恒定不变，其次要忽略任何摩擦阻力，再次假定流体不可压缩，最后还需满足流体沿特定路径流动，且这些路径线不会相互交叉。
用数学公式表达就是
P是压强，ρ是密度，v是速度，h是高度，C就是常数。
下面开始推导了。
蓝色液体属于a1a2区间，一段时间后流到b1b2区间，依然是同一部分液体，这就好比将a1b1区间的液体挪到了a2b2区间，因为中间的液体没有变动，根据先前几个前提，这种液体不可压缩，没有摩擦力，不随时间改变，流线不会相交，这是成立的，而且a1b1区间的液体质量和a2b2区间的液体质量是一致的。
那么在a1b1段的机械能就是
，同理
那么E=E2-E1。
由于机械能守恒，E就是做功的变化，再看看功这么算吧，
W等于F乘以s，F代表作用力，s表示位移，那么F具体是多少呢？F等于P乘以S，其中P是压强，S是受力面积，那么s又该如何计算呢？s等于v乘以t，v表示速度，t代表时间。
归纳一下，W等于p乘以S乘以v乘以t。计算出的功，就是p2乘以S2乘以v2乘以t减去p1乘以S1乘以v1乘以t。
几个式子放在一起呢，就是
1/2m
＋mgh2-（1/2m
＋mgh1）=p2S2v2t-p1S1v1t
两边都除以一个m吧，左边就成了1/2
＋gh2-（1/2
＋gh1），那右边呢，关键是右边，
先了解下Svt的含义，S代表底面积，vt代表高度，那么Svt就是体积V。
右侧需要调整一下，就是p2V2减去P1V1，这样就能和m建立联系了，再除以m，结果就是1除以密度
好了，这下就好看了。
右侧变为p2减p1，密度计算出来了。由于密度在分母位置，所以两边同时乘以密度。
再放一块看看吧。
1/2ρ
＋ρgh2-（1/2 ρ
＋ρgh1）=p2-p1。
再移项一下吧，那就是
p1＋1/2 ρ
＋ρgh1=p2＋1/2ρ
＋ρgh2
既然两方面都相等，那么自然就是常数了，所以就有了
输入公式相当繁琐，好在推导过程已经结束，只是原先丹尼尔借助的是微积分方法，大体是这个思路就可以了。
伯努利原理应用
要说伯努利原理的应用，那可就太广泛了。
童年时期，我们常常尝试一个游戏，将两张纸片朝相反方向吹气，发现它们会相互靠近，没错，这个现象体现了伯努利效应，进行这个游戏是为了揭示某个科学道理，我想是为了说明飞行器的升空机制吧，由此可见，飞行器的空中穿梭确实应用了伯努利效应。
高铁站内严格禁止进入黄线范围，这是伯努利效应的警示，由于高铁运行速度极快，导致其附近气压骤降，若过于靠近，可能会被气流带动，谁会如此鲁莽去触碰高铁呢，即便是想碰瓷的人也不会采用这种方式，因此还是应当听从伯努利原理的劝告。
足球场中弧线飞行的皮球，台球桌上旋转前进的母球，其运动轨迹都遵循伯努利效应，若对手仅精通牛顿运动定律，那么绝大多数情况下都会败北。
这种喷洒装置的运作方式依据伯努利效应，我之前未曾见识过，看来自己已经老去，至于汽车上那个老式燃油混合装置，大家应该都了解，它同样运用了伯努利效应。
有一种东西叫文丘里管，就是这个。
这道理无需多言，便是伯努利效应，所有文丘里管的用途，都根源于此原理。
可以说伯努利原理应用在我们生活的方方面面。
