人工智能卷积算法

频道：生活应用日期：2025-10-14 09:03:48 浏览：8

[[id_1[id_32[id_1804294596]79483][id_654031594]6248088[id_1246491760]d_[id_933781607][id_[id_593258221]2750587]36469595]id_1478198711]

卷积运算本质上属于一种基础数学手段，其运作方式与加法、乘法等运算相似，均涉及两个输入以产生一个输出结果。其独特之处在于，卷积运算处理的是两个信号kaiyun全站网页版登录，并生成一个全新的信号作为输出。该运算不仅广泛应用于信号处理领域，还频繁应用于概率论、数理统计等多个学科分支。在线性系统中，卷积能够展现输入信号、冲激响应和输出信号三者之间的相互联系。输入信号经过冲激响应的处理，最终会形成输出信号。

[id_940181252]

卷积运算符号一般用*来表示，故表达式为：

y=x*h

x是输入的量，h代表脉冲反应，y是产生的结果。卷积经常用来实现信号的处理，比如进行滤波操作。

（a）低通滤波器

[id_19541747[id_1045430857]]

数字信号处理诸多场合下，输入数据包含成百上千乃至数百万个测量值。而脉冲响应数据则要简短得多，通常仅含数个或数百个测量值。尽管卷积过程对数据规模不加约束，但明确数据大小仍然至关重要。

输入信号x包含N个采样点，下标范围从0到N-1，冲激响应信号h包含M个采样点，下标范围从0到M-1，那么输出信号y的采样点总数为N与M之和再减去1

卷积公式与计算过程

卷积计算示意图

边缘卷积计算与0填充

计算y0或y11等信号边界点的卷积会出现困难。比如求y0，需要将h0和x0重合，但h3,h2,h1的对应位置应该是x(-1),x(-2),x(-3)，这些值在数据中找不到。同样，求y11时也会遇到x9,x10,x11这些不存在的点。

对于以上所描述的卷积计算过程，我们可以通过下列代码实现：

import numpy as np
def MyConvolve(input,kernel):
    #对h[n]进行180度翻转
    kernel_flipped=np.array([kernel[len(kernel)-1-i] for i in range(len(kernel))])
    这个表达式同样能够实现翻转功能
[id_1149131667]=len(input) #x[n]的长度
    len_kernel=len(kernel) #h[n]的长度
    #对输入数组进行0填充来解决卷积计算过程中的边缘对齐
    padding=np.zeros(len_kernel-1,dtype='int') [id_1317785939]
    temp_pad=np.append(padding,input)
    input_pad=np.append(temp_pad,padding) #0填充后的数据
    创建一个向量来存储卷积的输出，该向量的规模等于序列x[n]的项数加上序列h[n]的项数再减去一
    con_array=np.array(range(len_input+len_kernel-1))
    #对x[n]与h[n]进行卷积计算
    for m in range(len(con_array)):
        sum_con=0
        for n in range(len(kernel_flipped)):
            sum_con=sum_con+input_pad[n+m]*kernel_flipped[n]
        con_array[m]=sum_con
    
    #输出卷积结果
    print('Input Signal:',input)
    print("Convolution Kernel:",kernel)
    print('Convolution:',con_array)
if __name__=='__main__':
    input=[1,3,5,7,9,11,13]
    kernel=[2,3,6,8]
    MyConvolve(input,kernel)

结果展示：

Input Signal: [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13]
Convolution Kernel: [2, 3, 6, 8]
Convolution: [  2   9  25  55  93 131 169 177 166 104]

NumPy卷积函数

NumPy包中同样含有卷积功能kaiyun全站app登录入口，其函数定义如下：numpy.convolve(a,v,mode='full')，这个函数能够实现卷积运算。

a`:输入一维数组，长度为N.

v:输入的第二个一位数组，长度为M。

mode:有三个参数（full，valid，same）

全为初始设定，针对每个检测点进行卷积运算，输出结果数组的规模是N加M减一。在卷积的边界位置，该信号不发生重叠，因而显现出边界现象

有效，输出的列表项数为两者长度之差再加一。此刻给出的全是完全重合的部分，最边上的点不适用，所以不会产生边界现象

同样地，返回数组的长度等于M和N中的最大值，边界情况依然会发生

NumPy卷积函数示例代码：


import numpy as np
a=[1,3,5,7,9,11,13]
b=[2,4,6,8]
c1=np.convolve(a,b,mode='full')
print("full卷积计算",c1)
c2=np.convolve(a,b,mode='same')
print('same计算',c2)
c3=np.convolve(a,b,mode='valid')
print('valid计算',c3)

计算结果：

>>> import numpy as np
>>> a=[1,3,5,7,9,11,13]
>>> b=[2,4,6,8]
计算数组a和b的卷积，采用全模式，结果赋值给变量c1
>>> print("full卷积计算",c1)
全卷积运算结果为2, 10, 28, 60, 100, 140, 180, 190, 166, 104。
c2是a和b经过卷积运算得到的结果，运算模式为相同模式，计算结果长度与a和b相同
>>> print('same计算',c2)
same运算结果为 10, 28, 60, 100, 140, 180, 190
c3是a和b经过卷积运算后得到的结果，运算模式为有效值，计算过程中只考虑了两个序列重合的部分，最终输出的数组长度等于两个输入数组长度的和减去1
>>> print('valid计算',c3)
valid计算 [ 60 100 140 180]
>>>

二维矩阵卷积计算

数字图像处理过程中，单张图像表现为一个二维离散序列，我们常会选用具备特定属性的二维矩阵作为样板，再跟图像执行卷积运算让新图像呈现出特定效果，比如产生朦胧感，增强清晰度，或是形成凹凸纹理，这类工具统称为卷积核。图像和卷积核的运算方法，在根本上与前面提到的一维信号叠加过程相似：把卷积核当作一个m*n的框架，依次在图像上移动，取图像每个像素点的亮度，同卷积核对应位置的数值相乘，接着把所有乘积加起来，作为框架中心像素对应点的亮度，依次类推，算出所有像素点的运算结果。

例如，如图：

零乘以四加上零乘以零，再加上零乘以零，然后加上零乘以零，接着是一乘以零，然后是一乘以零，再加上零乘以零，然后是一乘以零，最后是二乘以负四，结果等于负八

图像卷积通常不添加边缘填充，所以卷积过程可能会使图像尺寸减小，造成边缘信息丢失。在执行卷积运算前，卷积核必须进行180度旋转。比如某个卷积核，翻转之后变成这个样子。一个二维数组的180度反转，可以通过数组切片和重塑功能来实现。下面是相应的代码示例。

import numpy as np
def ArrayRotate180(matrix):
    new_arr=matrix.reshape(matrix.size)  #将二维数组重塑为一维数组
    new_arr=new_arr[::-1] #一维数组实现翻转
    new_arr=new_arr.reshape(matrix.shape) #将一维数组重塑为二维数组
    return new_arr
if __name__=='__main__':
    m=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
    print(ArrayRotate180(m))

结果展示：
[[9 8 7]
 [6 5 4]
 [3 2 1]]

二维数组卷积计算涉及矩阵运算和矩阵求和，卷积计算的步骤：

①.先将卷积核翻转180°

卷积核翻转后的中心要对准输入矩阵的第一个元素，然后计算它们相乘后的所有值，把这些值加起来就是结果矩阵的第一个值，如果考虑边缘问题，卷积核和输入矩阵没有接触的部分要当成0来处理

③.依此类推，完成其他所有元素的卷积运算，直至输出结果矩阵

完成上述过程代码示例：

import numpy as np
def ArrayRotate180(matrix):
    new_arr=matrix.reshape(matrix.size)  #将二维数组重塑为一维数组
    new_arr=new_arr[::-1] #一维数组实现翻转
    new_arr=new_arr.reshape(matrix.shape) #将一维数组重塑为二维数组
    return new_arr
def My2Dconv(matrix,kernel):
    需要创建一个矩阵数组的完整副本，这个副本就是输出矩阵，输出矩阵在参与卷积运算时会更新其元素值。
    new_martix=matrix.copy()
    m,n=new_martix.shape #输入二维矩阵的行列数
    p,q=kernel.shape #卷积核的行列数
    kernel=ArrayRotate180(kernel) #对卷积核进行180杜翻转;
    #将卷积核与输入二维矩阵进行卷积计算
    for i in range(1,m):
        for j in range(1,n-1):
            new_martix[i,j]=(matrix[(i-1):(p-1+i),(j-1):(j+q-1)]*kernel).sum()
    return new_martix
if __name__=='__main__':
    input=np.array([[1,2,3,4],[5,7,8,8],[6,9,0,2],[11,22,33,44]])
    kernel=np.array([[1,0,1],[-1,-1,-1]]) #示例卷积核
    print(My2Dconv(input,kernel))

结果展示:

[[  1   2   3   4]
 [  5   7   6   8]
 [  6 -14 -12   2]
 [ 11  29  55  44]]

图像卷积应用实例

在处理二维矩阵卷积运算时，包括SciPy和OpenCV在内的多种第三方Python库都提供了相应工具，以下示范通过OpenCV自带的filter2D函数对输入的图像执行边缘识别操作kaiyun全站登录网页入口，核函数的选择对最终图像质量影响显著，比如能够通过特定核实现图像的边缘化处理

可实现对图像进行锐化操作.可实现对图像进行浮雕处理。

下面展示对图像锐化处理:

#图像卷积应用示例
import matplotlib.pyplot as plt
import pylab
import cv2
import numpy as np
img=plt.imread(那个位于D盘根目录下csdn专用图片文件夹里的文件，它的名字是cb967cce-56cd-45de-ba96-ffb05edabd8b_batchwm.jpg。)
plt.imshow(img)
pylab.show()
#定义卷积核
kernel=np.array([[-1,-1,-1],[-1,8,-1],[-1,-1,-1]])
res=cv2.filter2D(img,-1,kernel)
plt.imshow(res)
plt.imsave('result.jpg',res)
pylab.show()