斐波那契数列在生活中有哪些典型的应用

斐波那契数能够在植物的部分结构中发现，比如叶子的分布方式。以树木为例，选定一片叶子作为起点，并标记为0号。接着按顺序数数，直到找到与起始叶子正对的那片叶子。这个过程中经过的叶子数量，往往就是斐波那契数。叶子从一个位置移动到下一个正对位置的过程，可以称作一个循环。

树木的成长过程是这样的，新生的枝条通常要有一个“休养生息”的阶段kaiyun全站登录网页入口，以便自身发育，然后才能长出新的枝条来，因此一棵树苗在一年的间隔后会长出一条新枝，到了第二年，这条新枝会“休整”，而老枝还会继续生长，从那以后，老枝和已经“休整”过一年的枝条会同时生长，而当年新长出的枝条则会在第二年“休整”。这样一来，一棵树在各个年份的枝条数量，就会形成斐波那契数列。

与黄金分割关系

颇为奇特的是，这一系列全由自然数构成，其通项公式却借助无理数来呈现。此外，随着n值不断增大，序列中相邻两项的相除结果逐渐接近黄金分割率0.618kaiyun.ccm，或者说，后项与前项相除所得小数部分越来越趋近于0.618。

一个除以一个等于一个，一个除以二等于半，二除以三约等于三分之二，三除以五等于六成，五除以八约等于五分之四，五五除以八十九约等于六分之十七开元棋官方正版下载，一四四除以二三三约等于六分之十八，四六三六八除以七五零二五约等于六分之十八零三三九。

越到后面，这些比值越接近黄金比。

证明

第项等于第项加上第项。将等式两端同除以第项，可以得出第项除以第项等于一加上第项除以第项。如果第项除以第项的极限存在，假设这个极限为x，那么第项除以第项当项数趋向无穷大时的极限等于第项除以第项当项数趋向无穷大时的极限，都等于x。所以x=1+1/x。即x²=x+1。所以极限是黄金分割比。