什么是斐波那契数列？

频道：生活应用日期：2025-09-26 11:06:45 浏览：30

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斐波那契数列，又称黄金分割数列，由意大利数学家列昂纳多・斐波那契提出。该数列是这样构成的：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。从第 3 项起，每一项都等于前两项之和。在数学上，斐波那契数列可以被递推的方法定义如下：

F值当序号等于1时为1，序号等于2时也为1，序号大于2的情况下，该数值等于前两个数值之和，这个规则适用于所有大于等于3的自然数序号

斐波那契数列是数学领域中的一个著名范例，它在现实生活里存在诸多用途，并且同黄金分割有着紧密关联；随着 n 值不断增大，序列中相邻两项的比率会逐渐接近黄金分割比例 0.618。

1. 用递归方法求解斐波那契数列

这篇文章要借助递归方法来计算斐波那契数列，如果已知该数列的第几项，就能求出它的具体数值。此前，我们已经阐述了递归算法的基本原理，并且指出了使用递归时必须考虑的三个关键点：

递归结束的标志，递归结束时采取的行动，递归过程中反复执行的部分，简化问题的规模。

下面kaiyun全站网页版登录，我们借助递归理论来处理斐波那契数列的求解，需要搞清楚在计算斐波那契数时，递归方法包含哪三个基本要点。

斐波那契数列的递归终止条件

显而易见，根据斐波那契数列的规则，若 n 等于 1 或者 n 等于 2，则属于该数列的递归结束情形，此时能够确定斐波那契数列的确切数值。

斐波那契数列递归终止时候的处理方法

同样道理，按照斐波那契数列的连续计算规则，一旦序列值变为 n=1 或 n=2，就能立刻确定结果 F(1) 等于 1，F(2) 也等于 1，这表明了该序列在基本情形下的具体数值。

斐波那契数列的递归重复逻辑提取

依据斐波那契数列的数学规则，F(n)等于F(n - 1)与F(n - 2)的总和，前提是n大于等于3，且n属于自然数集，也就是说，当n大于等于3时kaiyun全站app登录入口，该数列中这一项的数值由前两项数值相加得出，这种关系使得计算较大项的斐波那契数能够转化为计算较小项的斐波那契数，其中蕴含着可以重复应用的逻辑，适合采用递归方式反复利用。

比如，要计算斐波那契数列第五项的值，根据规则，我们可以这样算：

F(5) = F(4) + F(3) // 递归分解

等于 F(3) 加上 F(2)，再加上 F(2) 加上 F(1) ，通过逐层推算得出

等于加上，括号内是，一加一，采用，逐层推算，一旦碰到，结束标志，就进行，计算结果

= +(1+1) // 归并

= 3 + 2 // 归并

= 5 // 归并

2. 基于 Java 代码示例及实现讲解

先介绍下斐波那契数列的递归定义，然后探讨如何运用 Java 程序来求解这个数列。

public class Fibonacci {
启动主方法入口，参数类型为字符串数组，方法声明为公共静态，无返回值。
输出计算结果一，调用名为fibonacci的函数，参数值为数字一。
输出计算结果二，调用名为fibonacci的函数，参数值为二。
输出计算结果三的斐波那契数列值，具体数值为二
输出计算结果，数值为四的斐波那契数，具体值是三。
执行函数计算，结果为五的斐波那契数，输出显示该数值。
    }
    //斐波那契数列数列的计算
私有静态方法计算斐波那契数列第n项的值，参数为整数n，返回结果也是整数类型。
        //如果是终止条件，按照要求返回终止条件对应结果
        if( n==1 || n==2 ){
            return 1;
        }else {
非终结状态时，需依照规范将复杂事项分解为若干单元，再通过自我函数实现反复解决
返回前一项斐波那契数加上前两项斐波那契数
        }
    }
}
代码部分由12345678910111213141516171819202122这些字符构成

运行结果如下：