关于勾股定理的小故事

中国古代西汉时期的数学文献《周髀算经》里，记载了周公和商高的一次交谈。周公向商高提出疑问：“天空无法通过台阶向上攀登，大地也无法用尺子测量出每一寸的长度。”那么，天体的高度和地面距离的测量数据，究竟是如何计算出来的呢？

商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”

中国古代，人们将弯曲成直角的手臂的上半段称作“勾”，下半段称作“股”。商高解释道：当直角三角形的两条直角边分别是3（较短的那条）和4（较长的那条）时，斜边（也就是弦）的长度就是5。从此以后，人们便将这个关系简称为“勾三股四弦五”。因为这个定理的最早记载源自商高的言论，所以人们便将这个定理命名为“商高定理”。

扩展资料：

最早应用：

根据众多泥板文献记载可知，巴比伦民族为全球首位揭示“勾股定理”的文明，现仅以一例说明。比如公元前1700年发现的一块泥板（编号为BM85196），其第九题内容大致为：一根长度达五米的木制横梁（AB）原本垂直倚靠在地面（B）上kaiyun全站app登录入口，顶端（A）随后向下滑落一米至点D。需计算此时横梁底端（C）与地面支撑点（B）之间的水平距离有多长。

他们求解这道题目的过程运用了勾股定理，将AB和CD的长度都设为l，并等于5米，BC的长度记作a，AD的长度记作h，等于1米，因此BD的长度为l减去h，即5米减1米，结果是4米，因为a等于根号下

l2-（l-h)2

=√

52-（5-1）2

=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股三角形。

《周髀算经》是算经十书里的一本，大约在公元前二世纪写成，原本叫《周髀》。它是中国最早的天文学书籍，主要说明当时的盖天说和四分历法。唐朝初期，它被定为国子监明算科的教材，因此改名为《周髀算经》。其中关于勾股定理的公式和证明，是这本书的重要内容。

《周髀算经》详细说明了直角三角形三边关系的计算方法，具体公式为：要计算斜边到太阳的距离，需将地面到太阳的水平距离当作一个边，太阳的高度当作另一个边kaiyun全站登录网页入口，分别对这两个边进行平方运算，将所得结果相加，再对总和进行开平方处理，最终得到斜边的长度，这一方法在《周髀算经》上卷二中有详细记录。至于直角三角形三边关系的证明内容，则记载于《周髀算经》上卷一之中。从前周公曾向商高请教有关数学知识，周公表示听闻商高擅长数学计算，因此询问商高关于包牺创立周天历度的原理，周公提出疑问称天体无法通过梯子直接攀登，大地也无法用尺子精确测量，那么数学原理究竟源自何处？”

商高讲道：数字的原理源自圆形和方形，圆形由方形产生kaiyun.ccm，方形由矩形产生，矩形由九九八十一推算而来。所以将矩形对折，使短边为三，长边为四，斜边则为五。接着将方形外接，取一半矩形环绕，就能构成三四五的图形。两个矩形的总长度为二十五，称为矩形面积。因此大禹治理天下的方法，就是基于这些数字原理推演出来的。周公对伏羲创造周天历度的能力十分惊讶，认为天无法通过阶梯攀登上去，地也无法用尺子测量尺寸，因而向商高询问数学知识的来源。商高便用勾股定理的证明来说明数学知识的形成过程。

根据直角三角形三边关系，若某三角形有两边平方和等于第三边平方，则该三角形为直角三角形，且最长边为斜边，另两边为直角边，此结论为勾股定理反向应用，其证明方法多样，常见有面积法、坐标法、旋转法等，具体证明过程可查阅相关资料，例如勾股定理-百度百科，或勾股定理的逆定理-百度百科。