伯努利原理：不仅重要，还如此有趣，绝对脑洞大开！

当年学习流体力学确实不易，若当时有人能以如此方式为我们讲解，我坚信自己必能顺利通过考试。如今回想，那都是一段美好的回忆。本文将从实例、理论、应用三个维度进行阐述，定能让您收获颇丰。

天才/学霸/大神——伯努利

伯努利

（Daniel Bernouli,1700～1782）

伯努利，一位来自瑞士的物理学家、数学家以及医学家。他在伯努利这个数学世家（历经四代，共有十位成员）中，堪称最为卓越的传承者。早在16岁那年，他就已开始在巴塞尔大学研习哲学与逻辑，并最终取得了哲学硕士学位。在17至20岁期间，他又投身于医学领域，并于1721年获得了医学硕士学位。凭借卓越的医术，他成为了外科领域的名医，并曾担任解剖学教授的职务。然而，在父兄的熏陶和影响下，他最终选择了转向数理科学。伯努利在众多领域取得了显著成就，不仅流体动力学是其核心领域，在天文测量、引力理论、行星不规则轨道的研究、磁学、海洋学以及潮汐现象等方面也均有卓越贡献。

实例篇——伯努利原理

丹尼尔·伯努利于1726年首次提出观点：在流体运动中，流速较慢时，其压力较高；反之，流速加快时，压力则会降低。这一原理被后人命名为“伯努利原理”。

我们手握两张纸，向它们之间吹气，观察到的现象是纸张并未向外飘散，反而由于某种力量紧密地贴合在一起。这是因为当我们吹气时，两张纸之间的空气流动速度加快，导致压力降低；而两张纸外部的空气则保持静止，压力较大。因此，外部较大的压力将两张纸“挤”在了一起。这一现象是对“伯努利原理”的一个直观展示。

站台边缘均设有警示的黄色安全标记。由于列车以高速行驶，其附近的空气随之加速流动，导致该区域的气压降低。若站台上乘客距离列车过近，其身体前后将产生显著的气压差异，后方较大的气压会将乘客推向列车，从而造成伤害。

因此，当火车（亦或是重型货车、大型巴士）急速驶近时，你千万不能站在铁路（道路）旁过于靠近的位置，因为快速通过的火车（汽车）会对附近的人产生强烈的吸引力。据研究kaiyun全站登录网页入口，当火车以每小时50公里的速度疾驰时，甚至能够产生约8公斤的推力，将人从后方推向火车。

理解了“伯努利”原理之后，乘坐地铁时你肯定不会再轻易越过那条警戒的黄线了，不妨把这个知识也分享给你的朋友吧！（快告诉他们哦~~）

1912年秋，庞大的“奥林匹克”号巨轮在浩瀚的海洋上航行，其旁100米开外，一艘体型较小的铁甲巡洋舰“豪克”号正全速前进。两舰仿佛在进行一场速度竞赛，彼此距离极近，并排向前疾驰。突然间，“豪克”号在高速行驶中仿佛被巨轮所吸引，对舵手的操控置若罔闻，径直向“奥林匹克”号猛撞过去。最终，“豪克”号的船首与“奥林匹克”号的船侧相撞，造成了一个巨大的窟窿，进而引发了一起严重的海上灾难。

为何这起船舶事故的发生如此令人费解？事发当时，无人能够给出确切答案。甚至在海事法庭审理这起离奇的案件时，也只能对“豪克”号船长的操作失误做出模糊不清的判决。

随后，人们逐渐领悟到，海面上那场突如其来的灾难，实际上是由“伯努利原理”引起的。根据流体力学中的“伯努利原理”，流体的压力与其流速紧密相连，流速增加，压力随之减小；流速减慢，压力则相应增大。运用这一原理分析此次事故，便能轻松揭示事故的根源。

原来，当两艘船并排前进时，它们之间的水流速度超过了两侧的水流速度；因此，两船内侧的水对它们的压力小于外侧的水对它们的压力。在这种压力差的作用下，两船逐渐向彼此靠近，直至发生碰撞。又因为“豪克”号体积较小，在相同压力的作用下，它向两船中间移动的速度远超“奥林匹克”号。正是这一原因，导致了“豪克”号与“奥林匹克”号的碰撞事故。现在航海上把这种现象称为“船吸现象”。

我们用图解分析一下：

在静水环境中，这两艘船并肩行驶，亦或是在水流中并肩停靠。它们之间的水域相对狭窄，因此，水流的速度在两船之间比在两船外侧更快（若此概念难以把握，可将船只视为静止，而水流则绕船流动），而该区域的水压也相对较低。因此，受到较高水压的包围，两艘船便会被挤向彼此。有经验的海员们都很知道两艘并排驶着的船会互相强烈地吸引。

若两艘船只并肩航行，其中一艘略逊一筹，如图中所示，状况将更为恶劣。促使两船相互靠近的力F与F，将导致船体偏航，且船B对船A的推力更为显著。在这种情形下，碰撞在所难免，因为舵已经无法及时调整船只的航向。

考虑到此类海难事故频发，且船舶规模日益增大，一旦发生碰撞，其破坏力也随之增强，因此，世界海事组织针对此类情况下的航行规则制定了严格的规定。这些规定涵盖了同向航行时两船之间应保持的间距，以及在小船与大船交汇狭窄水域时应采取的避让措施等。如此一来，众人便能明了：为何某些海峡与运河看似宽阔，但航运管理部门仍宣称：“不适宜两艘船舶并行或对驶”的道理了吧！

掌握了“伯努利原理”，我们便能领悟到：为何在急流汹涌的江河中游泳极其危险。经过计算，若江心水流每秒流动速度达1米，人体将受到约30公斤的吸引力与排斥力，即便游泳技术高超者也会心生畏惧，不敢轻易靠近！

风起之时，屋顶上方空气流速迅速，与风速相当，而下方空气几乎停滞不动。依据“伯努利定律”，此时屋顶下方气压高于上方气压。若风力持续增强，屋顶上下气压差随之增大，当风速达到某一临界点，这股气压差便会猛然将屋顶掀起！正如我国唐代杰出诗人杜甫在其诗作《茅屋为秋风所破歌》中所言：“八月时节，秋风高扬，狂风怒吼，竟将我屋顶上的三层茅草卷走。”

台风导致大桥坍塌，其背后正是“伯努利原理”在发挥作用。当台风掠过大桥时，风会同时从桥面和桥洞中穿过。因为桥洞相较于桥面较小，风在通过桥洞时速度加快，压强降低；而在桥面上，风速较慢kaiyun官方网站登录入口，压强较高。这种压强差异的形成，若桥梁无法承受这种压力，便可能发生坍塌。

若你常看足球赛事，定然目睹过前场直接任意球的场景。那时，通常有五六个防守球员在球门前排列成一道“人墙”，以阻挡射门路线。而进攻方负责主罚的球员，一脚猛烈射门，球巧妙地绕过“人墙”，看似将要偏离球门飞出，却意外地沿弧线拐了个弯，直奔球门而去，令守门员措手不及，只能眼睁睁地看着球飞入大门。这便是颇具魔力的“香蕉球”。

足球为何能在空中划出弧线轨迹？其实，当踢出“香蕉球”时，运动员并未踢中球心，而是将脚部稍微偏向一侧，并用脚背对球进行摩擦，这样球在空中前进的同时，也持续进行旋转。此时，一方面，空气流向球的后方；另一方面，由于空气与球之间的摩擦作用，球周围的空气也随之旋转。因此，球的一侧空气流速有所提升，与此同时kaiyun全站网页版登录，另一侧的空气流速则有所降低。

伯努利原理揭示了这样一个规律：气体流动速度越快，其压强就越低。考虑到足球两侧空气流动速度存在差异，这导致两侧对足球施加的压强亦不相同。因此，在空气压力的作用下，足球不得不转向流速较快的那一侧。

喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。

空气通过小孔迅速排出，导致小孔周围压强降低，而容器内液面上方的空气压强相对较大，因此液体沿着小孔下方的细管上升，并在细管顶部流出。流出后，液体受到空气流的冲击力，从而被分散成雾状。

汽油发动机中的化油器，其工作原理与喷雾器类似，主要承担两项功能：一是促使燃油蒸发；二是将蒸发后的燃油与按一定比例的空气混合，以形成可燃混合气。

化油器结构示意图

由于技术、利润等原因，汽车的化油器已经被电喷取代

化油器是一种向汽缸注入燃料与空气混合物的设备，其工作原理如下：在活塞进行吸气行程的过程中，空气被吸入管道内，当空气流经管道的狭窄区域时，流速加快而压强降低，此时汽油便从位于狭窄区域的喷嘴中喷出，形成雾状，进而与空气混合，最终成为油气混合物并进入汽缸。

理论篇——伯努利方程

瑞士物理学家伯努利创立了伯努利方程，该方程描述了理想流体在稳定流动状态下的基本规律，对于精确计算流体内部各点的压力与流速具有重要意义，并在水利、船舶制造和航空等领域得到了广泛的应用。

在稳定的流动理想流体中，若不考虑流体的粘性，那么在任意的细流管内，液体均遵循能量守恒定律和功能原理。

设：流体密度ρ，细流管中分析一段流体a1a2：

在经过极短的时间间隔Δt之后，流体a1a2已迁移至b1b2位置，从宏观视角来看，这一变化等同于将流体a1b1转移到了a2b2处。假设a1b1这一段流体的质量为Δm，那么：

机械能的增量：

对于理想流体在稳定流动状态下，在任意流管内的任何一点，单位体积流体的动能、势能以及该点的压强总和，构成了一种评估标准。

值得注意的是，伯努利方程源于机械能守恒定律的推导，因此其适用范围仅限于那些黏性极小、不可压缩的理想流体。在粘性流体的流动过程中，由于粘性摩擦力的作用，机械能会被转化为热能，导致机械能不再保持守恒。因此，在应用伯努利方程时，必须考虑并加入机械能损失这一因素。

应用篇——伯努利方程的广泛使用

丹尼尔·伯努利于1726年提出了“伯努利原理”，这一原理构成了流体动力学基本方程的一部分。所谓的伯努利方程，它描述了理想流体在稳定流动时的动力学特性。该方程指出，在忽略粘性损失的流动过程中，不可压缩的流体在流线上任意两点处的压力势能、动能以及位势能的总和是恒定的。这实际上揭示了流体的机械能守恒定律，具体表现为动能、重力势能和压力势能三者之和恒等于一个常数。对于水泵而言，其基本原理可以概括为：速度头、静压头以及位置头三者之和恒等于一个常数。这一原理最著名的结论便是：在相同高度下流动时，流速越快，所承受的压力就越低。

飞机为何能翱翔于天际？这是因为机翼承受了向上的升力。在飞机飞行过程中，机翼周围的空气流动呈现出一种特殊的流线分布，具体表现为机翼横截面形状的上下不对称性。上方流线密集，流速较快；下方流线稀疏，流速较慢。根据伯努利原理，机翼上方的气压较低，而下方气压较高。正是这种气压差，使得机翼上产生了向上的升力。

泵壳承接了由叶片间喷出的液体，这些液体在泵壳内部沿着螺旋形通道，随着通道直径的逐步增大，流动速度逐渐降低，压力则相应提升，从而将流体的动能（即速度头）转换成了静压能（即静压头），有效减少了能量损耗。因此，泵壳的功能不仅限于收集液体，它还扮演着能量转换的角色。

消防水泵对水或泡沫液等液体介质施加作用，使其吸收能量，随后将能量传输至消防炮。由于消防炮及其炮管的流道呈逐渐缩小的趋势，液体在流动过程中速度不断加快，而压力则相应地降低。这一过程中，液体的静压能（即静压头）转变为动能（即速度头），进而产生高速水流。最终，从消防炮喷出的水流才能达到理想的射程。

文丘里流量计是一种用于测量流体压差的设备。该设备由一段先缩小后逐渐扩张的管道构成。在管道收缩段的直管部分，即在截面1和截面2之间，需测量静压差以及这两个截面的面积。通过应用伯努利方程，我们可以据此计算出流经管道的流量。然而，必须注意的是，由于收缩段相较于扩张段能量损失较小，因此不能直接使用扩张段的压强来推算流量，否则会导致误差的增大。

虹吸管

在0-0和1-1面间列伯努利方程：

可得：